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设A是3阶矩阵ξ1=(1,2,一2)T,ξ2=(2,1,一1)T,ξ3=(1,1,t)T是线性非齐次方程组Ax一b的解向量,其中b=(1,3,一2)T,则( )
设A是3阶矩阵ξ1=(1,2,一2)T,ξ2=(2,1,一1)T,ξ3=(1,1,t)T是线性非齐次方程组Ax一b的解向量,其中b=(1,3,一2)T,则( )
admin
2016-04-14
22
问题
设A是3阶矩阵ξ
1
=(1,2,一2)
T
,ξ
2
=(2,1,一1)
T
,ξ
3
=(1,1,t)
T
是线性非齐次方程组Ax一b的解向量,其中b=(1,3,一2)
T
,则( )
选项
A、t=一1时,必有r(A)=1.
B、t=一1时,必有r(A)=2.
C、t≠一1寸,必有r(A)=1.
D、t≠一1时,必有r(A)=2.
答案
C
解析
由ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
是Ax=b的解向量,t≠一1时,r(B)=3,知ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
线性无关,ξ
1
-ξ
2
,ξ
2
-ξ
3
是对应齐次方程组Ax=0的两个线性无关解,故r(A)≤1,但A≠O(若A=0,则Ax=b无解,这和题设条件矛盾),故必有,r(A)=1,故应选(C).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/duw4777K
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考研数学一
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