试证明y=lnx在(0，+∞)上既无上界又无下界．

admin2022-10-31 53

问题试证明y=lnx在(0，+∞)上既无上界又无下界．

选项

答案[*]M∈R，取x₀＞e^M则x₀∈(0，+∞)且lnx₀＞M由定义知y=lnx在(0，+∞)内无上界，又对[*]L∈R，取x₀满足0＜x₀＜e^L，则x₀∈(0，+∞)且lnx₀＜L．由定义知y=lnx在(0，+∞)内无下界．综上，y=Inx在(0，+∞)上既无上界又无下界．

解析

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