设f(x)在[0，1]上连续、单调减少且f(x)＞0，证明：存在c∈(0，1)，使得f(x)dx=(1-c)f(c)．

admin2016-09-12 48

问题设f(x)在[0，1]上连续、单调减少且f(x)＞0，证明：存在c∈(0，1)，使得

f(x)dx=(1-c)f(c)．

选项

答案令φ(x)=(x-1)[*] 因为φ(0)=φ(1)=0，所以存在c∈(0，1)，使得φ’(c)=0，而φ’(x)=[*]f(t)dt+(x-1)f(x)，于是[*]=(1-c)f(c)．

解析

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考研数学二

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