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设f(x)在[0,1]上连续、单调减少且f(x)>0,证明:存在c∈(0,1),使得f(x)dx=(1-c)f(c).
设f(x)在[0,1]上连续、单调减少且f(x)>0,证明:存在c∈(0,1),使得f(x)dx=(1-c)f(c).
admin
2016-09-12
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问题
设f(x)在[0,1]上连续、单调减少且f(x)>0,证明:存在c∈(0,1),使得
f(x)dx=(1-c)f(c).
选项
答案
令φ(x)=(x-1)[*] 因为φ(0)=φ(1)=0,所以存在c∈(0,1),使得φ’(c)=0, 而φ’(x)=[*]f(t)dt+(x-1)f(x), 于是[*]=(1-c)f(c).
解析
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考研数学二
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