首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
假设函数f(x)和g(x)在[a,b]上存在二阶导数,并且g "(x)≠0,f(a)= f(b)=g(a)= g(b)=0,试证: 在开区间(a,b)内g(x)≠0.
假设函数f(x)和g(x)在[a,b]上存在二阶导数,并且g "(x)≠0,f(a)= f(b)=g(a)= g(b)=0,试证: 在开区间(a,b)内g(x)≠0.
admin
2022-09-05
121
问题
假设函数f(x)和g(x)在[a,b]上存在二阶导数,并且g "(x)≠0,f(a)= f(b)=g(a)= g(b)=0,试证:
在开区间(a,b)内g(x)≠0.
选项
答案
用反证法. 若存在点c∈(a,b) ,使g(c)=0,则对g(x)在[a,c]和[c,b]上分别用罗尔定理,知存在ξ
1
∈(a,c),ξ
2
∈(c,b),使g’(ξ
1
)=g’(ξ
2
)=0. 再对g’(x)在[5,6]上应用罗尔定理,知存在ξ
3
∈(ξ
1
,ξ
2
),使g"(ξ
3
)=0.这与题设g"(x)≠0矛盾.故在(a,b)内g(x)≠0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/IuR4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
求曲线y=3-|x2-1|与x轴围成的封闭区域绕直线y=3旋转一周所得的旋转体的体积.
设f(x)=3x2+Ax-3(x>0),A为正常数,问A至少为多少时,f(x)≥20?
电信公司将n个人的电话资费单寄给n个人,但信封上各收信人的地址随机填写,用随机变量X表示收到自己电话资费单的人的个数,求E(X)及D(X).
求极限
求极限
设总体X服从[0,θ]上的均匀分布,X1,X2,…,Xn是取自总体X的一个简单随机样本,试求:E()的值。
求由双曲线xy=a2与直线所围成的面积S.
设函数设数列{xn}满足证明存在,并求此极限.
设A是n阶矩阵,α1,α2,α3是n维列向量,且α1≠0,Aα1=α1,Aα2=α1+α2,Aα3=α2+α3,试证α1,α2,α3线性无关.
比较积分值的大小:设其中D={(z,y)}x2+y2≤l},则
随机试题
在市场调查活动中,如果市场范围较小,母体数量较少,调查时间比较充裕,可以选用
新的历史条件下党执政的基本方式是()
A.足阳明胃经B.足厥阴肝经C.手少阳三焦经D.手太阳小肠经E.足少阴肾经根据十二经脉流注规律足太阳膀胱经下接()。
出生时存在,以后逐渐消失的神经反射有:
国务院证券监督管理机构应该自受理股票发行申请文件之日起( ),内,依照法定条件和法定程序作出予以核准或者不予核准的决定。
关于车辆购置税的计算,下列说法正确的有()。
不得从住宅专项维修资金中列支的费用有()
以下不适合用无领导小组讨论进行人员选拔的岗位是()
探戈,流行于拉丁美洲的一种舞蹈节奏,其节拍采用_________。
“修身、齐家、治国、平天下”出自()。
最新回复
(
0
)