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用正交变换将二次型f(x1，x2，x3)=2x12+2x22+2x32一2x1x2一2x1x3一2x2x3化为标准型并写出正交变换．
用正交变换将二次型f(x1，x2，x3)=2x12+2x22+2x32一2x1x2一2x1x3一2x2x3化为标准型并写出正交变换．
admin
2014-10-27
117
问题
用正交变换将二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=2x
1
2
+2x
2
2
+2x
3
2
一2x
1
x
2
一2x
1
x
3
一2x
2
x
3
化为标准型并写出正交变换．
选项
答案
首先写出二次型的系数矩阵为[*]A的特征多项式｜λE—A｜=λ(λ一3)
2
，所以A的特征值为λ
1
=λ
2
=3，λ
3
=0．对于λ
1
=λ
2
=3解齐次线性方程组(3E-A)X=0，求出基础解系α
1
=[*]将α
1
，α
2
标准正交化得β
1
=[*],β
2
=[*]对于λ
3
=0，解齐次线性方程组(-A)X=0，求出基础解系[*]将α
3
标准化得[*]令[*]，则P为正交矩阵，经过正交变换X=PY，二次型化为标准型f=3y
3
2
+3y
3
2
．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/WSyR777K
本试题收录于：
线性代数（经管类）题库公共课分类
0
线性代数（经管类）
公共课
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