设f(x)在点x=a处可导，则函数|f(x)|在点x=a处不可导的充分必要条件是( )

admin2016-06-27 23

问题设f(x)在点x=a处可导，则函数|f(x)|在点x=a处不可导的充分必要条件是( )

选项 A、f(a)=0，且f’(a)=0．
B、f(a)=0，且f’(a)≠0．
C、f(a)＞0，且f’(a)＞0．
D、f(a)＜0，且f’(a)＜0．

答案B

解析若f(a)≠0，由复合函数求导法则有

因此排除C和D．(当f(x)在x=a可导，且f(a)≠0时，|f(x)|在x=a点可导．)
当f(a)=0时，

上两式分别是|f(x)|在x=a点的左右导数，因此，当f(a)=0时，|f(x)|在x=a点不可导的充要条件是上两式不相等，即f’(a)≠0时，故选B．

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