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下列命题正确的是( ).
下列命题正确的是( ).
admin
2022-11-04
42
问题
下列命题正确的是( ).
选项
A、若向量组α
1
,α
2
,…,α
n
线性无关,A为n阶非零矩阵,则Aα
1
,Aα
2
,…,Aα
n
线性无关
B、若向量组α
1
,α
2
,…,α
n
线性相关,则α
1
,α
2
,…,α
n
中任一向量都可由其余向量线性表示
C、若向量组α
1
,α
2
,…,α
n
线性无关,则α
1
+α
2
,α
2
+α
3
,…,α
n
+α
1
一定线性无关
D、设α
1
,α
2
,…,α
n
是n个n维向量且线性无关,A为n阶非零矩阵,且Aα
1
,Aα
2
,…,Aα
n
线性无关,则A一定可逆
答案
D
解析
(Aα
1
,Aα
2
,…,Aα
n
)=A(α
1
,α
2
,…,α
n
),因为α
1
,α
2
,…,α
n
线性无关,所以矩阵(α
1
,α
2
,…,α
n
)可逆,于是r(Aα
1
,Aα
2
,…,Aα
n
)=r(A),而Aα
1
,Aα
2
,…,Aα
n
线性无关,所以r(A)=n,即A一定可逆,选(D).
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考研数学三
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