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  3. 设向量组α1，…，αn为两两正交的非零向量组，证明：α1，…，αn线性无关，并举例说明逆命题不成立．

设向量组α1，…，αn为两两正交的非零向量组，证明：α1，…，αn线性无关，并举例说明逆命题不成立．

admin2022-11-04  57
问题 设向量组α1，…，αn为两两正交的非零向量组，证明：α1，…，αn线性无关，并举例说明逆命题不成立．
选项
答案令k1α1+…+knαn=0，由α1，…，αn两两正交及(α1，k1α1+…+knαn)=0，得k1(α1，α1)=0，而(α1，α1)=｜α1｜2＞0，于是k1=0，同理可证k2=…=kn=0，故α1，…，αn线性无关，令α1=(1，1)，α2=(1，-2)，显然α1，α2线性无关，但α1，α2不正交．
解析
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考研数学三

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