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设向量组α1,…,αn为两两正交的非零向量组,证明:α1,…,αn线性无关,并举例说明逆命题不成立.
设向量组α1,…,αn为两两正交的非零向量组,证明:α1,…,αn线性无关,并举例说明逆命题不成立.
admin
2022-11-04
47
问题
设向量组α
1
,…,α
n
为两两正交的非零向量组,证明:α
1
,…,α
n
线性无关,并举例说明逆命题不成立.
选项
答案
令k
1
α
1
+…+k
n
α
n
=0,由α
1
,…,α
n
两两正交及(α
1
,k
1
α
1
+…+k
n
α
n
)=0,得k
1
(α
1
,α
1
)=0,而(α
1
,α
1
)=|α
1
|
2
>0,于是k
1
=0,同理可证k
2
=…=k
n
=0,故α
1
,…,α
n
线性无关,令α
1
=(1,1),α
2
=(1,-2),显然α
1
,α
2
线性无关,但α
1
,α
2
不正交.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hTgD777K
0
考研数学三
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