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设向量组α1，…，αn为两两正交的非零向量组，证明：α1，…，αn线性无关，并举例说明逆命题不成立．
设向量组α1，…，αn为两两正交的非零向量组，证明：α1，…，αn线性无关，并举例说明逆命题不成立．
admin
2022-11-04
64
问题
设向量组α
1
，…，α
n
为两两正交的非零向量组，证明：α
1
，…，α
n
线性无关，并举例说明逆命题不成立．
选项
答案
令k
1
α
1
+…+k
n
α
n
=0，由α
1
，…，α
n
两两正交及(α
1
，k
1
α
1
+…+k
n
α
n
)=0，得k
1
(α
1
，α
1
)=0，而(α
1
，α
1
)=｜α
1
｜
2
＞0，于是k
1
=0，同理可证k
2
=…=k
n
=0，故α
1
，…，α
n
线性无关，令α
1
=(1，1)，α
2
=(1，-2)，显然α
1
，α
2
线性无关，但α
1
，α
2
不正交．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hTgD777K
0
考研数学三
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