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[2018年] 设实二次型f(x1,x2,x3)=(x1-x2+x2)2+(x2+x3)2+(x1+ax3)2,其中a是参数. 求f(x1,x2,x3)的规范形.
[2018年] 设实二次型f(x1,x2,x3)=(x1-x2+x2)2+(x2+x3)2+(x1+ax3)2,其中a是参数. 求f(x1,x2,x3)的规范形.
admin
2019-06-25
51
问题
[2018年] 设实二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=(x
1
-x
2
+x
2
)
2
+(x
2
+x
3
)
2
+(x
1
+ax
3
)
2
,其中a是参数.
求f(x
1
,x
2
,x
3
)的规范形.
选项
答案
当a≠2时,令[*]为可逆变换,此时规范形为y
1
2
+y
2
2
+y
3
2
. 此时规范形为y
1
2
+y
2
2
. 当a=2时,[*] 此时规范形为y
1
2
+y
2
2
.
解析
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考研数学三
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