求函数f(x)=(1-x)/(1+x)在x=0点处带拉格朗口余项的n阶泰勒展开式．

admin2012-02-21 68

问题求函数f(x)=(1-x)/(1+x)在x=0点处带拉格朗口余项的n阶泰勒展开式．

选项

答案由f(x)=2/(1+x)=2(1+x)^-1-1，f’(z)=2(-1)(1+x)^-2， f"(x)=2(-1)(-2)(1+x)^-3，不难看出 f⁽ⁿ⁾(x)=2(-1)ⁿn!(1+x)^-(n+1)， f⁽ⁿ⁾(0)=2(-1)ⁿn!(n=1，2，…)， (1-x)/(1+x)=1-2x+2x²+...+(-1)ⁿ2xⁿ+(-1)ⁿ⁺¹(2xⁿ⁺¹)/(1+θx)ⁿ⁺¹(0<θ<1)

解析

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