首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
计算曲面积分4zxdydz-2zydzdx+(1一z2)dxdy,其中S为z=ey(0≤y≤a)绕z轴旋转成的曲面下侧.
计算曲面积分4zxdydz-2zydzdx+(1一z2)dxdy,其中S为z=ey(0≤y≤a)绕z轴旋转成的曲面下侧.
admin
2016-11-03
54
问题
计算曲面积分
4zxdydz-2zydzdx+(1一z
2
)dxdy,其中S为z=e
y
(0≤y≤a)绕z轴旋转成的曲面下侧.
选项
答案
设D为平面z=e
a
介于此旋转曲面内的部分. 令 P=4zx,Q=-2zy,R=1一z
2
, 则 [*] 根据高斯公氏得 [*]4zxdydz一2zydzdx+(1一z
2
)dxdy=0, 所以 [*]4zxdydz一2zydzdx+(1一z
2
)dxdy =[*]4zxdydz一2zydzdx+(1一z
2
)dxdy. 因D关于y轴对称,4zx是D上关于x的奇函数,故[*]4zxdxdy=0.又D关于x轴对称,2zy是D上关y的奇函数,故[*]52zydzdx=0. 于是 [*]4zxdydz一2zydzdx+(1一z
2
)dxdy =0+0-[*](1一z
2
)dxdy=一[*](1一e
2a
)dxdy =(e
2a
—1)[*]dxdy=(e
2a
一1)πa
2
.
解析
曲面S不封闭,先添加一平面区域D(见下图)使其封闭.在封闭曲面所围成的区域内使用高斯公式求之.而在添加的平面域上的积分可利用对称性等方法简化求之.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/WXu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
A、 B、 C、 D、 D
求下列极限:
将13个分别写有A、A、A、C、E、H、I、I、M、M、N、T、T的卡片随意地排成一行,求恰好排单词“MATHEMATICIAN”的概率.
求幂级数x2n的收敛域及函数.
设α,β为3维列向量,矩阵A=ααT+ββT,其中αT,βT分别是α,β的转置.证明:若α,β线性相关,则秩r(A)
设n维向量α=(a,0,…,0,a)T,a
若α1,α2,α3,β1,β2都是4维列向量,且4阶行列式丨α1,α2,α3,β1丨=m,丨α1,α2,β2,α3丨=n,则4阶行列式丨α3,α2,α1,β1+β2丨=__________.
设y=y(x)是由函数方程㏑(x+2y)=x2-y2所确定的隐函数.(1)求曲线y=y(x)与直线y=-x的交点坐标(x0,yo);(2)求曲线y=y(x)在(1)中交点处的切线方程.
设级数条件收敛,则p的范围是_________.
设热水瓶内热水温度为T,室内温度为T0,t为时间(以小时为单位).根据牛顿冷却定律知:热水温度下降的速率与T一T0成正比.又设T0=20℃,当t=0时,T=100℃,并知24小时后水瓶内温度为50℃,问几小时后瓶内温度为95℃?
随机试题
A.Thanks,DaddyB.I’mproudofyouC.Youcan’tbelieveitD.CongratulationsE.Whatmakesthed
关于全麻药体内过程的叙述,正确的是:
全科医生若要充分了解患者的问题必须要做到
不属于Ⅱ型变态反应的是
我国最早注意病案的记录的医家为
有一宗房产交易,成交价格为3000元/m2,付款方式是首付10%,余款在1年内按月等额付清,假设月利率为0.5%,其一次支付的实际成交价格为()。
位于北京市的某房地产开发企业,2014年发生相关业务如下:(1)1月份购买一宗8000平方米的土地,合同上注明的土地价款是10000万元,缴纳相关税费400万元,已经取得土地使用证。2月份对该土地进行“三通一平”,与建筑公司签订的合同上注明工程费
销售预测的德尔菲法属于()。
幼儿词汇的发展表现在词类范围的日益扩大,儿童掌握词汇的顺序为()。
ThedivorcerateinAmericaisabout______.Americanmothersgobacktoworkbecause______.
最新回复
(
0
)