(2003年试题，一)曲面z=x2+y2与平面2x+4y一z=0平行的切平面的方程是________________。

admin2013-12-27 62

问题 (2003年试题，一)曲面z=x²+y²与平面2x+4y一z=0平行的切平面的方程是________________。

选项

答案根据题意，先求曲面的法向量，则记F(x，y，z)=x²+y²一z，从而法向量n={F_x^’，F_y^’，F_z^’}={2x，2y，一1}，又由已知平面2x+4y—z=0的法向量为n₁={2，4，一1}。则由平行关系知[*]由此得出切点坐标为(1，2，5)，因此所求切平面方程为2(x一1)+4(y一2)一(z一5)=0．也即2x+4y一z=5

解析注意：若两平面平行，则它们的法向量的投影成比例，而并不一定相等．

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