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(2003年试题,一)曲面z=x2+y2与平面2x+4y一z=0平行的切平面的方程是________________。
(2003年试题,一)曲面z=x2+y2与平面2x+4y一z=0平行的切平面的方程是________________。
admin
2013-12-27
28
问题
(2003年试题,一)曲面z=x
2
+y
2
与平面2x+4y一z=0平行的切平面的方程是________________。
选项
答案
根据题意,先求曲面的法向量,则记F(x,y,z)=x
2
+y
2
一z,从而法向量n={F
x
’
,F
y
’
,F
z
’
}={2x,2y,一1},又由已知平面2x+4y—z=0的法向量为n
1
={2,4,一1}。则由平行关系知[*]由此得出切点坐标为(1,2,5),因此所求切平面方程为2(x一1)+4(y一2)一(z一5)=0.也即2x+4y一z=5
解析
注意:若两平面平行,则它们的法向量的投影成比例,而并不一定相等.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/h354777K
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考研数学一
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