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设α1,α2,…,αr,β都是n维向量,β可由α1,α2,…,αr线性表示,但β不能由α1,α2,…,αr-1线性表示,证明:αr可由α1,α2,…,αr-1,β线性表示.
设α1,α2,…,αr,β都是n维向量,β可由α1,α2,…,αr线性表示,但β不能由α1,α2,…,αr-1线性表示,证明:αr可由α1,α2,…,αr-1,β线性表示.
admin
2012-02-25
42
问题
设α
1
,α
2
,…,α
r
,β都是n维向量,β可由α
1
,α
2
,…,α
r
线性表示,但β不能由α
1
,α
2
,…,α
r-1
线性表示,证明:αr可由α
1
,α
2
,…,α
r-1
,β线性表示.
选项
答案
因为β可由α
1
,α
2
,…,α
r
线性表示, 设 β=k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
r-1
α
r-1
+k
r
α
r
, 又因为β不能由α
1
,α
2
,…,α
r-1
线性表示,所以k
r
≠0, 故 αr=(
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/En54777K
0
考研数学一
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