把一根长为a的铁丝分成两段，一段做成圆，另一段做成正方形，问怎样分才能使做成的圆与正方形的面积之和最大?

admin2020-05-02 18

问题把一根长为a的铁丝分成两段，一段做成圆，另一段做成正方形，问怎样分才能使做成的圆与正方形的面积之和最大?

选项

答案设圆的周长为x(0≤x≤a)，则圆的半径为[*]圆的面积为[*]由正方形的周长为(a－x)知，正方形的边长为[*]正方形的面积为[*]因此圆与正方形的面积之和为S，且 [*] 因为[*]所以驻点[*]为可导函数S在(0，a)内唯一的极小值点，从而是最小值点，故最大值应在区间端点处取得，通过计算，得[*]所以当x=a，即用这根铁丝只做一个圆时，圆与正方形的面积之和最大．

解析

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