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已知A,B为三阶非零方阵,A=为齐次线性方程组Bx=0的三个解向量,且Ax=β3有解。 (Ⅰ)求a,b的值; (Ⅱ)求Bx=0的通解。
已知A,B为三阶非零方阵,A=为齐次线性方程组Bx=0的三个解向量,且Ax=β3有解。 (Ⅰ)求a,b的值; (Ⅱ)求Bx=0的通解。
admin
2017-01-18
50
问题
已知A,B为三阶非零方阵,A=
为齐次线性方程组Bx=0的三个解向量,且Ax=β
3
有解。
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)求Bx=0的通解。
选项
答案
(Ⅰ)由β
1
,β
2
,β
3
均为Bx=0的解,而B≠O知,β
1
,β
2
,β
3
必线性相关,于是 |β
1
,β
2
,β
3
|=[*]=0, 由此解得a=3b。由Ax=β
3
有解,知r(A:β
3
)=r(A), [*] 可见有b=5。故a=15,b=5。 (Ⅱ)由题设r(B)≥1,于是3一r(B)≤2,而β
1
,β
2
为Bx=0的两个线性无关的解,故3一r(B)=2,可见β
1
,β
2
可作为Bx=0的基础解系,故通解为 x=k
1
β
1
+k
2
β
2
(k
1
,k
2
为任意常数)。
解析
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0
考研数学二
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