已知A，B为三阶非零方阵，A=为齐次线性方程组Bx=0的三个解向量，且Ax=β3有解。 (Ⅰ)求a，b的值； (Ⅱ)求Bx=0的通解。

admin2017-01-18 18

问题已知A，B为三阶非零方阵，A=

为齐次线性方程组Bx=0的三个解向量，且Ax=β₃有解。
(Ⅰ)求a，b的值；
(Ⅱ)求Bx=0的通解。

选项

答案(Ⅰ)由β₁，β₂，β₃均为Bx=0的解，而B≠O知，β₁，β₂，β₃必线性相关，于是 |β₁，β₂，β₃|=[*]=0，由此解得a=3b。由Ax=β₃有解，知r(A：β₃)=r(A)， [*] 可见有b=5。故a=15，b=5。 (Ⅱ)由题设r(B)≥1，于是3一r(B)≤2，而β₁，β₂为Bx=0的两个线性无关的解，故3一r(B)=2，可见β₁，β₂可作为Bx=0的基础解系，故通解为 x=k₁β₁+k₂β₂(k₁，k₂为任意常数)。

解析

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考研数学二

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