计算曲面积分(x3+z)dydz+(y3+x)dzdx+dxdy,其中∑是曲线(|x|≤1)绕z轴旋转一周所得到的曲面,取外侧.

admin2018-05-21  23

问题 计算曲面积分(x3+z)dydz+(y3+x)dzdx+dxdy,其中∑是曲线(|x|≤1)绕z轴旋转一周所得到的曲面,取外侧.

选项

答案曲面∑:z=1-x2-y2(z≥0),补充曲面∑0:z=0(x2+y2≤1),取下侧,由高斯公式得 [*] =3∫0dθ∫01r3(1-r3)dr=π/2. [*]

解析
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