计算曲面积分(x3+z)dydz+(y3+x)dzdx+dxdy，其中∑是曲线(|x|≤1)绕z轴旋转一周所得到的曲面，取外侧．

admin2018-05-21 55

问题计算曲面积分

(x³+z)dydz+(y³+x)dzdx+dxdy，其中∑是曲线

(|x|≤1)绕z轴旋转一周所得到的曲面，取外侧．

选项

答案曲面∑：z=1－x²－y²(z≥0)，补充曲面∑₀：z=0(x²+y²≤1)，取下侧，由高斯公式得 [*] =3∫₀^2πdθ∫₀¹r³(1－r³)dr=π／2． [*]

解析

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考研数学一

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