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设f(x)具有二阶连续导数,且,则( )
设f(x)具有二阶连续导数,且,则( )
admin
2015-12-03
61
问题
设f(x)具有二阶连续导数,且
,则( )
选项
A、f(1)是f(x)的极大值
B、f(1)是f(x)的极小值
C、(1,f(1))是曲线f(x)的拐点坐标
D、f(1)不是f(x)的极值,(1,f(1))也不是曲线f(x)的拐点坐标
答案
B
解析
因
由极限的保号性知,存在δ>0,当0<|x一1|<δ时,
又因(x一1)
2
>0(x≠1),所以当0<|x一1|<δ时,f"(x)>0,因此f’(x)在(1—δ,1+δ)单调递增,从而当1一δ<x<1时,f’(x)<f’(1)=0,当1<x<1+δ时,f’(x)>f’(1)=0,由取得极值的充分条件f(1)是f(x)的极小值。故选B。
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考研数学一
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