设f(x)具有二阶连续导数，且，则( )

admin2015-12-03 28

问题设f(x)具有二阶连续导数，且

，则( )

选项 A、f(1)是f(x)的极大值
B、f(1)是f(x)的极小值
C、(1，f(1))是曲线f(x)的拐点坐标
D、f(1)不是f(x)的极值，(1，f(1))也不是曲线f(x)的拐点坐标

答案B

解析因

由极限的保号性知，存在δ＞0，当0＜|x一1|＜δ时，

又因(x一1)²＞0(x≠1)，所以当0＜|x一1|＜δ时，f"(x)＞0，因此f’(x)在(1—δ，1+δ)单调递增，从而当1一δ＜x＜1时，f’(x)＜f’(1)=0，当1＜x＜1+δ时，f’(x)＞f’(1)=0，由取得极值的充分条件f(1)是f(x)的极小值。故选B。

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