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下列命题错误的是( )．
下列命题错误的是( )．
admin
2019-06-11
74
问题
下列命题错误的是( )．
选项
A、
f(x，y)=A的充分必要条件是f(x，y)=A+α，其中α满足
α=0
B、若函数z=f(x，y)在点M
0
(x
0
，y
0
)处存在偏导数
，则z=f(x，y)在点M
0
(x
0
，y
0
)处必定连续
C、若函数z=f(x，y)在点M
0
(x
0
，y
0
)处可微分，则z=f(x，y)在M
0
(x
0
，y
0
)必定存在偏导数
dy
D、若函数z=f(x，y)在点M
0
(x
0
，y
0
)处存在连续偏导数，则z=f(x，y)在点M
0
(x
0
，y
0
)必定可微分，且dz
dy
答案
B
解析
对于命题A可仿一元函数极限基本定理证明其正确，又可以称这个命题为二元函数极限基本定理．
命题B不正确：偏导数存在不能保证函数连续，同样函数连续也不能保证偏导数存在．
由全微分的性质可知，若函数z=f(x，y)在点M
0
(x
0
，y
0
)处可微分，则
必定存在，且
可知命题C正确．
对于命题D，教材中以定理形式出现“如果函数z=f(x，y)的偏导数
在点(x，y)连续，那么函数在该点可微分”，还给出定理的证明，这说明命题D正确．故选B．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Wcca777K
本试题收录于：
经济类联考综合能力题库专业硕士分类
0
经济类联考综合能力
专业硕士
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