下列命题错误的是( )．

admin2019-06-11 48

问题下列命题错误的是( )．

选项 A、

f(x，y)=A的充分必要条件是f(x，y)=A+α，其中α满足

α=0
B、若函数z=f(x，y)在点M₀(x₀，y₀)处存在偏导数

，则z=f(x，y)在点M₀(x₀，y₀)处必定连续
C、若函数z=f(x，y)在点M₀(x₀，y₀)处可微分，则z=f(x，y)在M₀(x₀，y₀)必定存在偏导数

dy
D、若函数z=f(x，y)在点M₀(x₀，y₀)处存在连续偏导数，则z=f(x，y)在点M₀(x₀，y₀)必定可微分，且dz

答案B

解析对于命题A可仿一元函数极限基本定理证明其正确，又可以称这个命题为二元函数极限基本定理．
命题B不正确：偏导数存在不能保证函数连续，同样函数连续也不能保证偏导数存在．
由全微分的性质可知，若函数z=f(x，y)在点M₀(x₀，y₀)处可微分，则

必定存在，且

可知命题C正确．
对于命题D，教材中以定理形式出现“如果函数z=f(x，y)的偏导数

在点(x，y)连续，那么函数在该点可微分”，还给出定理的证明，这说明命题D正确．故选B．

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经济类联考综合能力

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