设矩阵A=，求A的全部特征值和特征向量．

admin2017-07-16 40

问题设矩阵A=

，求A的全部特征值和特征向量．

选项

答案[*] 故A的特征值为λ₁=λ₂=一1，λ₃=5 对于λ₁=λ₂=一1，求解齐次线性方程组(一E一A)x=0，得到基础解系 α₁=(一1，1，0)^T，α₂=(一1，0，1)^T 从而A的属于特征值λ₁=λ₂=一1的全部特征向量为 k₁α₁+k₂α₂，其中k₁，k₂是不全为零的任意常数对于λ₃=5，求解齐次线性方程组(5E—A)x=0，得到基础解系 α₃=(1，1，1)^T 从而A的属于特征值λ₃=5的全部特征向量为 k₃α₃，其中k₃是不为零的任意常数。

解析

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