2. 考研
  3. 设三维向量已知向量组α1，α2，α3与β1，β2，β3是等价的． (Ⅰ)求a，b，c； (Ⅱ)求向量组α1，α2，α3的一个极大无关组，并将β1用α1，α2，α3线性表示．

设三维向量已知向量组α1，α2，α3与β1，β2，β3是等价的． (Ⅰ)求a，b，c； (Ⅱ)求向量组α1，α2，α3的一个极大无关组，并将β1用α1，α2，α3线性表示．

admin2016-03-16  65
问题 设三维向量已知向量组α1，α2，α3与β1，β2，β3是等价的．
    (Ⅰ)求a，b，c；
    (Ⅱ)求向量组α1，α2，α3的一个极大无关组，并将β1用α1，α2，α3线性表示．
选项
答案(Ⅰ)由于向量组α1，α2，α3与β1，β2，β3等价，可知向量β1，β2，β3都能由向量组α1，α2，α3线性表示，也即线性方程组(α1，α2，α3)χ＝βi，i＝1，2，3有解． 为此，对增广矩阵(α1，α2，α3，β1，β2，β3)作初等行变换， [*] 可知a＝1，b＝2，c＝－2 (Ⅱ)[*] α1，α2为α1，α2，α3的一个极大无关组，且β1＝(1－k)α1－kα2＋kα3，k为任意常数．
解析
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考研数学二

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