2. 考研
  3. 设f(x)在[a，b]上连续，且f’’(x)＞0，对任意的x1，x2∈[a，b]及0＜λ＜1，证明： f[λx1＋(1－λ)x2]≤λf(x1)＋(1－λ)f(x2)．

设f(x)在[a，b]上连续，且f’’(x)＞0，对任意的x1，x2∈[a，b]及0＜λ＜1，证明： f[λx1＋(1－λ)x2]≤λf(x1)＋(1－λ)f(x2)．

admin2018-01-23  63
问题 设f(x)在[a，b]上连续，且f’’(x)＞0，对任意的x1，x2∈[a，b]及0＜λ＜1，证明：
f[λx1＋(1－λ)x2]≤λf(x1)＋(1－λ)f(x2)．
选项
答案令x0＝λx1＋(1－λ)x2，则x0∈[a，b]，由泰勒公式得 f(x)＝f(x0)＋f’(x0)(x－x0)＋[*](x－x0)2，其中ξ介于x0与x之间， 因为f’’(x)＞0，所以f(x)≥f(x0)＋f’(x0)(x－x0)， [*] 两式相加，得f[λx1＋(1－λ)x2]≤λf(x1)＋(1－λ)f(x2)．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/WkX4777K
0

考研数学三

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)