首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,f(0)=0,当x>0时,f(x)>0.证明对任意自然数k,存在ξ∈(0,1),使
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,f(0)=0,当x>0时,f(x)>0.证明对任意自然数k,存在ξ∈(0,1),使
admin
2016-01-25
83
问题
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,f(0)=0,当x>0时,f(x)>0.证明对任意自然数k,存在ξ∈(0,1),使
选项
答案
令F(x)=f(x)[f(1-x)]
k
,则 F(1)=f(1)[f(0)]
k
=0, F(0)=f(0)[f(1)]
k
=0. 由罗尔定理知,存在ξ∈(0,1)使得F′(ξ)=0,即 f′(ξ)[f(1一ξ)]
k
-k[_f(1一ξ)]
k-1
f′(1一ξ)f(ξ)=0. 整理即得 [*]
解析
将上式中的ξ改为x,并将上式改写为
f′(x)f(1一x)一kf(x)f′(1一x)=0.
令g(x)=[f(1-x)]
k
,应作辅助函数F(x)=f(x)g(x),则
F′(x)=[f(x)g(x)]′={f(x)[f(1一x)]
k
}′
=f′(x)[f(1-x)]
k
-k[f(1-x)]
k-1
f′(1一x)f(x).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/KdU4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
党的十八大以来,以习近平同志为核心的党中央继往开来、革弊鼎新,推进中国特色社会主义进入新时代,创立了习近平新时代中国特色社会主义思想。在这一理论创新与实践创新相统一的历史进程中,中国共产党人的政治品格放射出夺目的时代光彩。我们党最鲜明的品格是
清光绪三十一年至三十三年,以孙中山为代表的资产阶级革命派同以康有为、梁启超为代表的资产阶级改良派展开了一场大辩论。这场论战的焦点是
鸦片战争以后,中国还只是少数人有朦胧的民族觉醒意识。中国人民的民族意识开始普遍觉醒是在
证明:双曲线xy=a2上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积都等于2a2.
求曲面xy-z2+1=0上离原点最近的点.
求下列函数的导数:(1)y=2x4-3/x2+5;(2)y=e2x+2x+7;(3)y=ln2x+2lgx;(4)y=3secx+cotx;(5)y=sinx·tanx;(6)y=x3lnx;(7)y=exsinx;
用比值审敛法判别下列级数的收敛性:
设一平面力场的场力大小与作用点到原点的距离成正比(比例系数为k),方向垂直于作用点与原点的连线,并且与y轴正向的夹角不大于π/2,试求一质点沿着以AB为直径的右下半个圆周,从点A(1,2)移动到点B(3,4)时场力所作的功.
验证极限存在,但不能用洛必达法则得出.
设向量α=(α1,α2,…,αn)T,β=(b1,b2,…,bn)T都是非零向量,且满足条件αTβ=0,记n阶矩阵A=αβT.求:A2.
随机试题
《雷雨》是一出()
如下_______成立,必使p∧q∧r为假。()
一种与生活愿望相结合并指向于未来的想象是( )。
下列穴位中,可治疗瘾疹、湿疹、丹毒等血热性皮外科病的穴位是
关于两组呈正态分布的数值变量资料,但均数相差悬殊,若比较离散趋势,最好选用下列哪项指标
按现行制度,现金日记账和银行存款日记账必须采用订本式账簿。()
培养德、智、体全面发展的社会主义事业的建设者和接班人的根本途径是()。
在教学中最常用的方法是
中断是CPU与外部设备数据交换的重要方式。CPU响应中断时必须具备3个条件,分别为外部提出中断请求,本中断未屏蔽,(4)。CPU响应中断后,必须由(5)提供地址信息,引导程序进入中断服务子程序;中断服务程序的入口地址存放在(6)中。
在VisualFoxPro中,"表"通常是指
最新回复
(
0
)