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  3. 已知曲线L的方程为，计算曲线积分 I=∫L(y+z)dx+(z2-x2+y)dy+x2y2dz．

已知曲线L的方程为，计算曲线积分 I=∫L(y+z)dx+(z2-x2+y)dy+x2y2dz．

admin2017-10-25  59
问题 已知曲线L的方程为，计算曲线积分
I=∫L(y+z)dx+(z2-x2+y)dy+x2y2dz．
选项
答案参数法． 由L的方程：[*]知若以θ为参数，则L的方程可表示为 [*] 所以 I=∫L(y+z)dx+(z2-x2+y)dy+x2y2dz =[*]+cosθ).sinθ+2sinθ.cosθ-2cos2θ.sin3θ]dθ =[*]-sinθ.cosθ+2cos2θ.sin3θ)dθ =[*](2sin2θ.cosθ-1)sinθ.cosθdθ [*]
解析 本题可采用两种方法计算曲线积分：一种方法是直接将曲线积分化为定积分；另一种方法是利用斯托克斯公式将曲线积分转化为曲面积分进行计算．
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考研数学一

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