设向量α=(α1α2，…，αn)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ=0．记n阶矩阵A=αβT。求：矩阵A的特征值和特征向量。

admin2015-09-14 36

问题设向量α=(α₁α₂，…，α_n)^T，β=(b₁，b₂，…，b_n)^T都是非零向量，且满足条件α^Tβ=0．记n阶矩阵A=αβ^T。求：
矩阵A的特征值和特征向量。

选项

答案设λ为A的任一特征值，x(≠0)为对应的特征向量，则Ax=λx，两端左乘A，得A²x=λAx=λ²x，因为A²=0，所以λ²x=0，又x≠0，故λ=0．即矩阵A的特征值全为零。不妨设向量α，β中分量α₁≠0，b₁≠0，对齐次方程组(0E一A)x=0的系数矩阵施行初等行变换： [*] 于是，A的属于特征值λ=0的全部特征向量为： c₁α_{1
解析本题主要考查幂零方阵(即满足A^m=0的方阵A，其中m为正整数)的特征值的计算及方阵特征向量的求法，注意α≠0，β≠0，故α，β的分量不全为零，而假设α₁≠0，b₁≠0，对于消元最为简单。}

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考研数学三

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设向量α=(α1α2，…，αn)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ=0．记n阶矩阵A=αβT。求：矩阵A的特征值和特征向量。

考研数学三

新民主主义革命理论不是凭空产生的，它的形成是基于

在一个部门中，个别企业的劳动生产率变化，但部门劳动生产率不变，则生产单位商品的社会必要劳动时间与单位商品的价值量()。

二次型f(x1，x2，x3)=x12+4x22+3x32-4x1x2+2x1x3+8x2x3的秩等于()。

设α1，α2，…，αs是一组n维向量，则下列结论中，正确的是()．

设α1=(1，1，1)，α2=(1，2，3)，α3=(1，3，t)，求：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关；(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关；(3)当线性相关时，将α3表为α1和α2的线性组合．

二次型f(x1，x2，x3)=x12+2x1x2+2x2x3的秩r及正惯性指数p分别为()．

设n阶实对称矩阵A满足条件A2+6A+8E=O，且A+tE是正定矩阵，则t的取值范围为_______．

设n元二次型f(x1，x2，…，xn)=XTAX，其中AT=A．如果该二次型通过可逆线性变换X=CY可化为f(y1，y2，…，yn)=YTBY，则以下结论不正确的是()．

设曲面∑为x2＋y2＋z2＝a2(z≥0)，∑1为∑在第一卦限中的部分，则下列选项中正确的是__________．

设水以常速(即单位时间注入的水的体积为常数)注入图2．7所示的罐中，直至将水罐注满．画出水位高度随时问变化的函数y＝y(t)的图形(不要求精确图形，但应画出曲线的凹凸方向并表示出拐点)．

设z=x2f(x/y，x+y)，其中y具有连续的二阶偏导数，求。

下列疾病中，不属于风湿性心脏病二尖瓣狭窄行二尖瓣分离术适应症的是

按INCOTERMS2000的规定，关于CFR说法不正确的是。()按INCOTERMS2000的规定，CFR条件下，卖方履行交货的方式是。()

下列各项中，被称为准货币的是()。

设向量a=(1，2)，b=(2，3)，若向量λa+b与向量c=(-4，-7)共线，则λ=________。

20世纪70年代美国“回归基础教育”改革运动提供理论指导的教育思潮是（）。

Whoisthewoman?

MeettheBauls遇见鲍尔人MostWesterners,iftheyknowtheBaulsatall,rememberthenonsequiturof

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