编号为1～50的选手参加一个爬楼比赛，楼高为60层。所有选手在第1层均获得一个特别的号牌，此后每经过一个楼层，如果选手的编号正好是楼层数的整数倍，就将得到一个特别的号牌。所有选手都到达终点后，正好持有3个特别号牌的选手有多少人?

admin2019-08-19 20

问题编号为1～50的选手参加一个爬楼比赛，楼高为60层。所有选手在第1层均获得一个特别的号牌，此后每经过一个楼层，如果选手的编号正好是楼层数的整数倍，就将得到一个特别的号牌。所有选手都到达终点后，正好持有3个特别号牌的选手有多少人?

选项 A、1
B、4
C、7
D、10

答案B

解析依题意，当楼层数为选手编号数的约数时，可得一个特别号牌。1是所有整数的约数，在第1层，所有选手都得到一个特别号牌。则本题问题本质是，求1～50的整数中有且只有3个约数的数有几个。基本的结论是：所有整数中，完全平方数的约数个数为奇数，其他整数的约数个数为偶数。1～50中的完全平方数有1、4、9、16、25、36、49，其中有且只有3个约数的是4、9、25、49，故本题选B。

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