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  3. 设函数f(x)在[0，a]上连续，在(0，a)内可导，且f(a)＝0，证明存在ξ∈(0，a)，使得ξf’(ξ)＋f(ξ)＝0．

设函数f(x)在[0，a]上连续，在(0，a)内可导，且f(a)＝0，证明存在ξ∈(0，a)，使得ξf’(ξ)＋f(ξ)＝0．

admin2014-03-30  36
问题 设函数f(x)在[0，a]上连续，在(0，a)内可导，且f(a)＝0，证明存在ξ∈(0，a)，使得ξf’(ξ)＋f(ξ)＝0．
选项
答案设F(x)＝xf(x)，则F(x)在闭区间[0，a]上连续，在开区间(0，a)内可导，且F(a)＝0＝F(0)，因此由罗尔定理知，存在ξ∈(0，a)使得F’(ξ)＝0，即ξf’(ξ)＋f(ξ)＝0．
解析
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