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设函数f(x)在[0,a]上连续,在(0,a)内可导,且f(a)=0,证明存在ξ∈(0,a),使得ξf’(ξ)+f(ξ)=0.
设函数f(x)在[0,a]上连续,在(0,a)内可导,且f(a)=0,证明存在ξ∈(0,a),使得ξf’(ξ)+f(ξ)=0.
admin
2014-03-30
21
问题
设函数f(x)在[0,a]上连续,在(0,a)内可导,且f(a)=0,证明存在ξ∈(0,a),使得ξf’(ξ)+f(ξ)=0.
选项
答案
设F(x)=xf(x),则F(x)在闭区间[0,a]上连续,在开区间(0,a)内可导,且F(a)=0=F(0),因此由罗尔定理知,存在ξ∈(0,a)使得F’(ξ)=0,即ξf’(ξ)+f(ξ)=0.
解析
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数学
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