设二维随机变量(X，Y)的联合概率密度为求：(I)系数A； (Ⅱ)(X，Y)的联合分布函数； (Ⅲ)边缘概率密度； (Ⅳ)(X，Y)落在区域R：x＞0，y＞0，2x+3y＜6内的概率．

admin2016-01-12 107

问题设二维随机变量(X，Y)的联合概率密度为

求：(I)系数A；
(Ⅱ)(X，Y)的联合分布函数；
(Ⅲ)边缘概率密度；
(Ⅳ)(X，Y)落在区域R：x＞0，y＞0，2x+3y＜6内的概率．

选项

答案(I)根据分布函数的性质 ∫_-∞^+∞∫_-∞^+∞f(x,y)dxdy=∫₀^+∞∫₀^+∞Ae^-(2x+3y)dxdy=[*]，解得A=6． (Ⅱ)将A=6代入得(X，Y)的联合概率密度为 [*] 所以当x＞0，y＞0时， F(x，y)=∫₀^y∫₀^x6e^-(2x+3y)dxdy=6∫₀^xe^-2xdx∫₀^ye^-3ydy=(1一e^-2x)(1一e^-3y)，而当x和y取其它值时，F(x，y)=0．综上所述，可得联合概率分布函数为 [*] (Ⅲ)当x＞0时，X的边缘密度为 f_X(x)=∫_X6e^-(2x+3y)dy=2e^-2x，当x≤0时,f_X(x)=0．因此X的边缘概率密度为 [*] 同理可得Y的边缘概率密度函数为 [*] (IV)根据公式 [*] 已知R：x＞0，y＞0，2x+3y＜6，将其转化为二次积分，可表示为 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/WpU4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设二维随机变量(X，Y)的联合概率密度为求：(I)系数A； (Ⅱ)(X，Y)的联合分布函数； (Ⅲ)边缘概率密度； (Ⅳ)(X，Y)落在区域R：x＞0，y＞0，2x+3y＜6内的概率．

考研数学三

近代中国社会的性质和主要矛盾，决定了中国近代史上的两大历史任务。这两大历史任务是

区分不同生产方式、判定社会经济结构性质的客观依据是

商品是用来交换的能满足人们某种需要的劳动产品，它具有交换价值。商品的交换价值首先表现为

利用概率测度的性质证明：在投掷两枚硬币的试验中，第一枚是均匀的当且仅当P({(H，H)，(H，T)})=1/2；第二枚硬币是均匀的当且仅当P({(H，H)，(T，H)})=1/2，其中H表示硬币出现的是正面，T表示硬币出现的是反面．

设α1=(1，1，1)，α2=(1，2，3)，α3=(1，3，t)，求：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关；(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关；(3)当线性相关时，将α3表为α1和α2的线性组合．

设随机变量X，Y相互独立，它们的分布函数为FX(x)，Fy(y)，则Z＝min(X，Y)的分布函数为()．

膀胱三角区有蒂乳头瘤(T1期)，肿瘤直径小于2cm，治疗应选择

下列哪种患者需要较高的病室空气湿度

伪造卫生许可证从事食品生产经营活动的，予以取缔，没收违法所得，没有违法所得的，处以以下数量罚款

下列费用中，属于建筑安装工程间接费中规费的是()。

路基工程中，新建的地下管线施工必须依照()的原则进行。

某企业年应纳税所得额为8万元，其适用的企业所得税的税率为(　　　)。

关于学困生的主要教育方法，下列做法正确的是()。

Accordingtothereport,howmanyoverseasarenowstudyinginBritain?

[A]finance[I]intimate[B]switched[J]decline[C]Consistently[K]professional[D]structure[L]Consequently[E]junior

A、Theguaranteedqualityofitsgoods.B、Thehugevolumeofitsannualsales.C、Theserviceitprovidestoitscustomers.D、The

设二维随机变量(X，Y)的联合概率密度为 求：(I)系数A； (Ⅱ)(X，Y)的联合分布函数； (Ⅲ)边缘概率密度； (Ⅳ)(X，Y)落在区域R：x＞0，y＞0，2x+3y＜6内的概率．

考研数学三

近代中国社会的性质和主要矛盾，决定了中国近代史上的两大历史任务。这两大历史任务是

区分不同生产方式、判定社会经济结构性质的客观依据是

商品是用来交换的能满足人们某种需要的劳动产品，它具有交换价值。商品的交换价值首先表现为

利用概率测度的性质证明：在投掷两枚硬币的试验中，第一枚是均匀的当且仅当P({(H，H)，(H，T)})=1/2；第二枚硬币是均匀的当且仅当P({(H，H)，(T，H)})=1/2，其中H表示硬币出现的是正面，T表示硬币出现的是反面．

设α1=(1，1，1)，α2=(1，2，3)，α3=(1，3，t)，求：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关；(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关；(3)当线性相关时，将α3表为α1和α2的线性组合．

设随机变量X，Y相互独立，它们的分布函数为FX(x)，Fy(y)，则Z＝min(X，Y)的分布函数为()．

膀胱三角区有蒂乳头瘤(T1期)，肿瘤直径小于2cm，治疗应选择

下列哪种患者需要较高的病室空气湿度

伪造卫生许可证从事食品生产经营活动的，予以取缔，没收违法所得，没有违法所得的，处以以下数量罚款

下列费用中，属于建筑安装工程间接费中规费的是()。

路基工程中，新建的地下管线施工必须依照()的原则进行。

某企业年应纳税所得额为8万元，其适用的企业所得税的税率为( )。

关于学困生的主要教育方法，下列做法正确的是()。

Accordingtothereport,howmanyoverseasarenowstudyinginBritain?

[A]finance[I]intimate[B]switched[J]decline[C]Consistently[K]professional[D]structure[L]Consequently[E]junior

A、Theguaranteedqualityofitsgoods.B、Thehugevolumeofitsannualsales.C、Theserviceitprovidestoitscustomers.D、The

设二维随机变量(X，Y)的联合概率密度为求：(I)系数A； (Ⅱ)(X，Y)的联合分布函数； (Ⅲ)边缘概率密度； (Ⅳ)(X，Y)落在区域R：x＞0，y＞0，2x+3y＜6内的概率．

某企业年应纳税所得额为8万元，其适用的企业所得税的税率为(　　　)。