设α是n维单位列向量，A=E一ααT．证明：r(A)＜n．

admin2015-07-10 55

问题设α是n维单位列向量，A=E一αα^T．证明：r(A)＜n．

选项

答案A²=(E一αα^T)(E一αα^T)=E一2αα^T+αα^T．αα^T，因为α为单位列向量，所以α^Tα=1，于是A²=A．由A(E一A)=O得r(A)+r(E—A)≤n，又由r(A)+r(E-A)≥r[A+(E—A)]=r(E)=n，得r(A)+r(E—A)=n．因为E—A=αα^T≠0，所以r(E—A)=r(αα^T)=r(α)=1，故r(A)=n一1＜n．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/WtU4777K

考研数学三

相关试题推荐

习近平总书记指出，党的百年奋斗历程告诉我们，党和人民事业能不能沿着正确方向前进，取决于我们能否()。
2022年2月28日，我国国务委员兼外交部部长王毅在《上海公报》发表50周年纪念大会上，就落实两国元首共识，推动中美关系早日重回正轨提出四点主张。下列选项中，对这四点主张的描述有误的是()。
实现“两个一百年”奋斗目标、走向中华民族伟大复兴中国梦的“路线图”是()。
事实雄辩地证明，只有中国共产党才能肩负起()的历史使命，才能带领中国人民实现()的中国梦。
近百年来中国的发展变化早已证明，中国共产党的领导是历史的选择、是人民的选择。回首过去，中国共产党紧紧依靠人民，跨过一道又一道沟坎，取得一个又一个胜利，为中华民族作出了伟大历史贡献。中国共产党区别于其他任何政党的显著标志是
实践充分证明，人民代表大会制度是符合中国国情和实际、体现社会主义国家性质、保证人民当家作主、保障实现中华民族伟大复兴的好制度。在中国实行人民代表大会制度是
设A与B均为n,阶矩阵，且A与B合同，则()．
设n阶实对称矩阵A满足条件A2+6A+8E=O，且A+tE是正定矩阵，则t的取值范围为_______．
设函数f(x)在闭区间[-1，1]上具有三阶连续导数，且f(-1)=0，f(1)-1，f’(0)=0，证明：在开区间(-1，1)内至少存在一点ξ，使f"’(ξ)=3．
设A为三阶矩阵，A的特征值为λ1=1，λ22，λ3=3，其对应的线性无关的特征向量分别为，求Anβ．

随机试题

患者男，25岁。重度哮喘发作经治疗缓解，出院后推荐其长期使用的药物是
患者李某，女性，70岁。患者反复咳喘30余年，近1周加重。现症见：喘咳气涌，胸部胀痛，痰多质黏色黄或夹有血色，伴胸中烦闷，身热，体温37．5℃，有汗，口渴而喜冷饮，面赤，咽干，小便赤涩，大便或秘，舌质红，舌苔薄黄或腻，脉滑数。根据该患者病情，治疗应首选
使用滤线栅的优点为
混凝土发生碳化后，对结构耐久性的不利影响主要是()。
【背景资料】某工程基础为整体筏板，地下2层、地上12层、裙房4层，钢筋混凝土全现浇框架一剪力墙结构，由某施工单位施工，施工过程中发生了以下事件：场地平整结束后，施工单位进行了工程定位和测量放线，然后进行土方开挖工作。基坑采取大放坡开挖，
2015年1月1日，位于市区的某公司销售一座已经使用过的仓库，签订合同并开具了发票，取得收入500万元。由于企业不能取得该房屋的评估价格，但能提供购房发票，发票上所载的购房金额是300万元，已经过税务机关确认。购房发票上所载日期是2012年1月1日。计算该
社会政策评估是社会政策过程的一项重要内容，其方法主要是采取社会科学的一般方法和技术。它不同于一般社会科学研究的最大特点是(　　)。
材料：　　墙上的挂钟，曾是我童年最爱看的一道风景。我对它有一种说不出的崇拜，因为它掌管着时间，我们的作息似乎都受着它的支配。到了指定的时间，我们得起床上学，得做课间操，得被父母吆喝着去睡觉。虽然说有的时候我们还没睡够不想起床，在户外的月光下还没有戏耍够不
将评价对象的过去和现在进行比较，分析其发展变化的评价属于()。(2015·广西)
24—44

最新回复(0)

设α是n维单位列向量，A=E一ααT．证明：r(A)＜n．

考研数学三

习近平总书记指出，党的百年奋斗历程告诉我们，党和人民事业能不能沿着正确方向前进，取决于我们能否()。

2022年2月28日，我国国务委员兼外交部部长王毅在《上海公报》发表50周年纪念大会上，就落实两国元首共识，推动中美关系早日重回正轨提出四点主张。下列选项中，对这四点主张的描述有误的是()。

实现“两个一百年”奋斗目标、走向中华民族伟大复兴中国梦的“路线图”是()。

事实雄辩地证明，只有中国共产党才能肩负起()的历史使命，才能带领中国人民实现()的中国梦。

实践充分证明，人民代表大会制度是符合中国国情和实际、体现社会主义国家性质、保证人民当家作主、保障实现中华民族伟大复兴的好制度。在中国实行人民代表大会制度是

设A与B均为n,阶矩阵，且A与B合同，则()．

设n阶实对称矩阵A满足条件A2+6A+8E=O，且A+tE是正定矩阵，则t的取值范围为_______．

设函数f(x)在闭区间[-1，1]上具有三阶连续导数，且f(-1)=0，f(1)-1，f’(0)=0，证明：在开区间(-1，1)内至少存在一点ξ，使f"’(ξ)=3．

设A为三阶矩阵，A的特征值为λ1=1，λ22，λ3=3，其对应的线性无关的特征向量分别为，求Anβ．

患者男，25岁。重度哮喘发作经治疗缓解，出院后推荐其长期使用的药物是

使用滤线栅的优点为

混凝土发生碳化后，对结构耐久性的不利影响主要是()。

社会政策评估是社会政策过程的一项重要内容，其方法主要是采取社会科学的一般方法和技术。它不同于一般社会科学研究的最大特点是( )。

将评价对象的过去和现在进行比较，分析其发展变化的评价属于()。(2015·广西)

24—44

社会政策评估是社会政策过程的一项重要内容，其方法主要是采取社会科学的一般方法和技术。它不同于一般社会科学研究的最大特点是(　　)。