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设A,B为n阶矩阵,且A与B相似,E为n阶单位矩阵,则( )
设A,B为n阶矩阵,且A与B相似,E为n阶单位矩阵,则( )
admin
2021-01-25
103
问题
设A,B为n阶矩阵,且A与B相似,E为n阶单位矩阵,则( )
选项
A、λE一A=λE—B。
B、A与B有相同的特征值和特征向量。
C、A与B都相似于一个对角矩阵。
D、对任意常数t,tE—A与tE一B相似。
答案
D
解析
A相似于B,根据矩阵相似的定义,则存在可逆阵P,使得P
-1
AP=B,则
P
-1
(tE一A)P=P
-1
tEP一P
-1
AP=tE—B,
根据矩阵相似的定义,则tE—A相似于tE—B,应选D。
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考研数学三
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