设A，B为n阶矩阵，且A与B相似，E为n阶单位矩阵，则( )

admin2021-01-25 77

问题设A，B为n阶矩阵，且A与B相似，E为n阶单位矩阵，则( )

选项 A、λE一A=λE—B。
B、A与B有相同的特征值和特征向量。
C、A与B都相似于一个对角矩阵。
D、对任意常数t，tE—A与tE一B相似。

答案D

解析 A相似于B，根据矩阵相似的定义，则存在可逆阵P，使得P^-1AP=B，则
P^-1(tE一A)P=P^-1tEP一P^-1AP=tE—B，
根据矩阵相似的定义，则tE—A相似于tE—B，应选D。

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