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  3. 设A，B为n阶矩阵，且A与B相似，E为n阶单位矩阵，则( )

设A，B为n阶矩阵，且A与B相似，E为n阶单位矩阵，则( )

admin2021-01-25  46
问题 设A，B为n阶矩阵，且A与B相似，E为n阶单位矩阵，则(    )
选项 A、λE一A=λE—B。
B、A与B有相同的特征值和特征向量。
C、A与B都相似于一个对角矩阵。
D、对任意常数t，tE—A与tE一B相似。
答案D
解析 A相似于B，根据矩阵相似的定义，则存在可逆阵P，使得P-1AP=B，则
    P-1(tE一A)P=P-1tEP一P-1AP=tE—B，
根据矩阵相似的定义，则tE—A相似于tE—B，应选D。
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考研数学三

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