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  3. 已知函数y=f（x）对一切的x满足xf"（x）+3x[f’（x）]2=1—e—x，若f’（x0）=0（x0≠0），则（ ）

已知函数y=f（x）对一切的x满足xf"（x）+3x[f’（x）]2=1—e—x，若f’（x0）=0（x0≠0），则（ ）

admin2019-04-09  39
问题 已知函数y=f（x）对一切的x满足xf"（x）+3x[f’（x）]2=1—e—x，若f’（x0）=0（x0≠0），则（     ）
选项 A、f（x0）是f（x）的极大值
B、f（x0）是f（x）的极小值
C、（x0 ，f（x0））是曲线y=f（x）的拐点
D、f（x0）不是f（x）的极值，（x0，f（x0））也不是曲线y=f（x）的拐点
答案B
解析 由f’（x0）=0知，x=x0是y=f（x）的驻点。将x=x0代入方程，得
x0f"（x0）+3x0[f’（x0）]2=1— e—x0，
即得f"（x0）=＞0（分x0＞0与x0＜0讨论），由极值的第二判定定理可知，f（x）在x0处取得极小值，故选B。
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考研数学三

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