已知函数y=f（x）对一切的x满足xf"（x）+3x[f’（x）]2=1—e—x，若f’（x0）=0（x0≠0），则（）

admin2019-04-09 67

问题已知函数y=f（x）对一切的x满足xf"（x）+3x[f’（x）]²=1—e^—x，若f’（x₀）=0（x₀≠0），则（）

选项 A、f（x₀）是f（x）的极大值
B、f（x₀）是f（x）的极小值
C、（x₀ ，f（x₀））是曲线y=f（x）的拐点
D、f（x₀）不是f（x）的极值，（x₀，f（x₀））也不是曲线y=f（x）的拐点

答案B

解析由f’（x₀）=0知，x=x₀是y=f（x）的驻点。将x=x₀代入方程，得
x₀f"（x₀）+3x₀[f’（x₀）]²=1— e^—x0，
即得f"（x₀）=

＞0（分x₀＞0与x₀＜0讨论），由极值的第二判定定理可知，f（x）在x₀处取得极小值，故选B。

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考研数学三

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