2. 考研
  3. 设向量组α1=[1，1，1，3]T，α2=[一1，一3，5，1]T，α3=[3，2，一1，p+2]T，α4=[一2，一6，10，p]T． p为何值时，该向量组线性相关?并在此时求出它的秩和一个极大无关组．

设向量组α1=[1，1，1，3]T，α2=[一1，一3，5，1]T，α3=[3，2，一1，p+2]T，α4=[一2，一6，10，p]T． p为何值时，该向量组线性相关?并在此时求出它的秩和一个极大无关组．

admin2021-01-19  52
问题 设向量组α1=[1，1，1，3]T，α2=[一1，一3，5，1]T，α3=[3，2，一1，p+2]T，α4=[一2，一6，10，p]T．
p为何值时，该向量组线性相关?并在此时求出它的秩和一个极大无关组．
选项
答案当p=2时，由A1易看出α1，α2，α3 线性无关，且α4=0α1+2α2+0α3，故α1，α2，α3 为向量组α1，α2，α3 ，α4的一个极大无关组． 由于在A1中列向量[0，2，0，0]T，[0，1，0，0]T属于同一阶梯，向量组α1，α3 ，α4也为该向量组的一个极大线性无关组．该向量组的秩为3．
解析
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考研数学二

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