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设A是3阶矩阵,有特征值λ1=1,λ2=-1,λ3=0,对应的特征向量分别是ξ1,ξ2,ξ3,k1,k2是任意常数,则非齐次方程组Ax=ξ1﹢ξ2z的通解是( )
设A是3阶矩阵,有特征值λ1=1,λ2=-1,λ3=0,对应的特征向量分别是ξ1,ξ2,ξ3,k1,k2是任意常数,则非齐次方程组Ax=ξ1﹢ξ2z的通解是( )
admin
2019-07-10
79
问题
设A是3阶矩阵,有特征值λ
1
=1,λ
2
=-1,λ
3
=0,对应的特征向量分别是ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
,k
1
,k
2
是任意常数,则非齐次方程组Ax=ξ
1
﹢ξ
2
z的通解是( )
选项
A、k
1
ξ
1
﹢k
1
ξ
2
﹢ξ
3
.
B、k
1
ξ
1
﹢k
2
ξ
3
﹢ξ
2
C、k
1
ξ
3
﹢ξ
1
-ξ
2
.
D、k
1
ξ
3
﹢ξ
1
﹢ξ
2
.
答案
C
解析
由题设
Aξ
1
=ξ
2
,Aξ
2
-ξ
2
,Aξ
3
=0,
知,r(A)=2.因为Aξ
3
=0,所以ξ
3
是Ax=0的基础解系.
又因 A(ξ
1
-ξ
2
)=ξ
1
﹢ξ
2
,
所以ξ
1
-ξ
2
是Ax=ξ
1
﹢ξ
2
的一个特解,故非齐次方程组Ax=ξ
1
﹢ξ
2
的通解为k
1
ξ
3
﹢ξ
1
-ξ
2
.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/PEN4777K
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考研数学二
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