设f(x)，g(x)在点x=0的某邻域内连续．当f(x)具有一阶连续导数，满足时，则( )．

admin2015-12-22 41

问题设f(x)，g(x)在点x=0的某邻域内连续．当f(x)具有一阶连续导数，满足

时，则( )．

选项 A、x=0为f(x)的极小值点
B、x=0为f(x)的极大值点
C、(0，f(0))为曲线y=f(x)的拐点
D、x=0不是f(x)的极值点，(0，f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点

答案C

解析由题设易知f′(0)=0．为判断x=0的性质，只好考察x=0的附近f″(x)是否改变符号，如改变符号，(0，f(0))为拐点．
解由

有

于是

可见在x=0的左、右两侧f″(x)变号．
因此(0，f(0))为曲线y=f(x)的拐点．

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