设A，B都是n阶正定矩阵，P为n×m矩阵，证明：PT(A＋B)P正定的充分必要条件是r(P)＝m．

admin2014-12-09 86

问题设A，B都是n阶正定矩阵，P为n×m矩阵，证明：P^T(A＋B)P正定的充分必要条件是r(P)＝m．

选项

答案因为[P^T(A+B)P]^T＝P^T(A^T＋B^T)(P^T)^T＝P^T(A十B)P．所以P^T(A＋b)P为实对称矩阵. 设P^T(A＋B)P正定，则P^T(A＋B)P为m阶可逆矩阵，即，r[P^T(A＋B)P]＝m，由矩阵秩的性质得r[p^T(A＋B)P]≤r(P)．所以r(P)≥m，显然r(P)≤m，所以r(P)＝m．设r(P)＝m．对任意的X≠0，X^T[P^T)(A＋B)PX＝(PX)^T(A＋B)(PX)．令PX＝y．显然Y≠0，因为若Y＝0，由r(P))＝m，得χ＝0，矛盾，所以Y≠0．于是X^T[P^T(A＋B)P]X＝Y^TAY＋Y^TBY．因为A，B都是正定矩阵，所以Y^TAY＞0且Y^TBY＞0，于是X^T[P^T(A＋B)P]X＞0，即P^T(A＋B)P为正定矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/i8bD777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A，B都是n阶正定矩阵，P为n×m矩阵，证明：PT(A＋B)P正定的充分必要条件是r(P)＝m．

考研数学二

中国现存最早的医书是()。

下列关于诸子百家的代表人物，阐述错误的是()。

南宋著名学者朱熹在前人的基础上，首次把儒家经典著作编在一起——四书五经，成为儒家经典的重中之重。下列著作不属于四书五经范畴的有()。

梅奥通过霍桑实验提出了人际关系理论，该理论的主要内容是（）。

少年的时光和空虚岁月就如同一片的沼泽，在成长历程中，离开母亲的训导，多少次，我险些陷身泥淖，误入歧途。填入划横线部分最恰当的一项是()。

在市场经济条件下，资源配置的主要方式是()。

函数f(x)=x2一ax+b在[1，3]上的最大值与最小值的差为1。(1)a=4；(2)a=一4。

简述补充侦查的方式o(武大2006年研)

慢性阿米巴痢疾霍乱

A、红细胞中央淡染区扩大明显B、NlAP积分明显增高C、网织红细胞增高，>15％D、α-NAE阳性反应，可被氟化钠抑制E、原始粒细胞>50％缺铁性贫血

小型船舶在规定的时间或地点以外，需海关派员执行监管任务的，可以事先临时停靠，事后申请海关同意并按规定交费。()

下列各项中，不属于会计岗位的是()。

当今世界上三大烹饪流派的代表是()。

BeforeMikebecameanactor,whatkindofschooldidhegoto?

Thisstoryisn’tinteresting,so______studentsliketoreadit.

设A，B都是n阶正定矩阵，P为n×m矩阵，证明：PT(A＋B)P正定的充分必要条件是r(P)＝m．

考研数学二

中国现存最早的医书是()。

下列关于诸子百家的代表人物，阐述错误的是()。

南宋著名学者朱熹在前人的基础上，首次把儒家经典著作编在一起——四书五经，成为儒家经典的重中之重。下列著作不属于四书五经范畴的有()。

梅奥通过霍桑实验提出了人际关系理论，该理论的主要内容是（）。

少年的________时光和空虚岁月就如同一片________的沼泽，在成长历程中，离开母亲的训导，多少次，我险些陷身泥淖，误入歧途。填入划横线部分最恰当的一项是()。

在市场经济条件下，资源配置的主要方式是()。

函数f(x)=x2一ax+b在[1，3]上的最大值与最小值的差为1。(1)a=4；(2)a=一4。

简述补充侦查的方式o(武大2006年研)

慢性阿米巴痢疾霍乱

A、红细胞中央淡染区扩大明显B、NlAP积分明显增高C、网织红细胞增高，>15％D、α-NAE阳性反应，可被氟化钠抑制E、原始粒细胞>50％缺铁性贫血

小型船舶在规定的时间或地点以外，需海关派员执行监管任务的，可以事先临时停靠，事后申请海关同意并按规定交费。()

下列各项中，不属于会计岗位的是()。

当今世界上三大烹饪流派的代表是()。

BeforeMikebecameanactor,whatkindofschooldidhegoto?

Thisstoryisn’tinteresting,so______studentsliketoreadit.

少年的时光和空虚岁月就如同一片的沼泽，在成长历程中，离开母亲的训导，多少次，我险些陷身泥淖，误入歧途。填入划横线部分最恰当的一项是()。