设α为n维单位列向量,E为n阶单位矩阵,则

admin2018-07-31  30

问题 设α为n维单位列向量,E为n阶单位矩阵,则

选项 A、E一ααT不可逆.
B、E+ααT不可逆.
C、E+2ααT不可逆.
D、E一2ααT不可逆.   

答案A

解析 对于任意的n维单位列向量α.可以证明选项(A)中的矩阵的行列式必等于零.为简明起见,以n=3为例来证明(一般情形的证明类似).设α=(a1,a2,a3)T是任意的3维单位列向量,则a12+a22+a32=1.选项(A)中的矩阵的行列式为(不妨没a1≠0)
det(E一αα)=
    分别将第2行的a2倍、第3行的a3倍加到第1行上去.并利用a12+a22+a32=1,得行列式的第1行为零行,故该行列式等于零,从而知选项(A)中的矩阵是不可逆的.故选(A).
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