设A=,求A的特征值与特征向量,判断矩阵A是否可对角化,若可对角化,求出可逆矩阵P及对角阵.

admin2016-10-13  22

问题 设A=,求A的特征值与特征向量,判断矩阵A是否可对角化,若可对角化,求出可逆矩阵P及对角阵.

选项

答案|λE一A|=[*]=(λ+a一1)(λ一a)(λ一a一1)=0,得矩阵A的特征值为λ1=1一a,λ2=a,λ3=1+a. (1)当1—a≠a,1一a≠1+a,a≠1+a,即a≠0且a≠[*]时,因为矩阵A有三个不同的特征值,所以A一定可以对角化. [*] (2)当a=0时,λ13=1, 因为r(E—A)=2,所以方程组(E—A)X=0的基础解系只含有一个线性无关的解向量,故矩阵A不可以对角化. (3)当a=[*], 因为[*]=0的基础解系只含有一个线性无关的解向量,故A不可以对角化.

解析
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