如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点恰好为BC边的中点D，过点D作⊙D的切线交AC于点E．若AB=3DE，求tan∠ACB的值．

admin2017-11-16 31

问题如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点恰好为BC边的中点D，过点D作⊙D的切线交AC于点E．

若AB=3DE，求tan∠ACB的值．

选项

答案连接AD，设DE=b，EC=a，则AB=3b，AE=3b一a，∵AD⊥BC，DE⊥AC，易证∠C=∠ADE，则△ADE～△DCE，∴DE²=AE．EC，即：b²=(3b—a)．a，化简得：b²一3ab+a²=0；解得：b=[*]。

解析

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