2. 考研
  3. 体积 (1)长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的体积为V． (2)半球内有一内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆内，正方体的边长为，半球的体积为V．

体积 (1)长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的体积为V． (2)半球内有一内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆内，正方体的边长为，半球的体积为V．

admin2013-12-27  41
问题 体积
   (1)长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的体积为V．
   (2)半球内有一内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆内，正方体的边长为，半球的体积为V．
选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分．
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分．
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．
D、条件(1)充分，条件(2)也充分．
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．
答案E
解析 就条件(1)而言：因为长方体相邻的三个面的面积分别是2，3，6，所以长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，2，1，又因为长方体的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的体对角线就是圆的直径，又知长方体的体对角线的长为，球的半径为，球的体积为．因此条件(1)不充分．就条件(2)而言：沿着半球内接正方体的底面对角线画出其截面图，可知正方体底面对角线的一半、侧面边长与球面半径构成直角三角形．底面对角线的一半可求，为，则球的半径为，所以半球体积为

因此条件(2)也不充分．条件(1)和条件(2)无法联合．综上，故选E．
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