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体积 (1)长方体的三个相邻面的面积分别为2,3,6,这个长方体的顶点都在同一个球面上,则这个球的体积为V. (2)半球内有一内接正方体,正方体的一个面在半球的底面圆内,正方体的边长为,半球的体积为V.
体积 (1)长方体的三个相邻面的面积分别为2,3,6,这个长方体的顶点都在同一个球面上,则这个球的体积为V. (2)半球内有一内接正方体,正方体的一个面在半球的底面圆内,正方体的边长为,半球的体积为V.
admin
2013-12-27
62
问题
体积
(1)长方体的三个相邻面的面积分别为2,3,6,这个长方体的顶点都在同一个球面上,则这个球的体积为V.
(2)半球内有一内接正方体,正方体的一个面在半球的底面圆内,正方体的边长为
,半球的体积为V.
选项
A、条件(1)充分,但条件(2)不充分.
B、条件(2)充分,但条件(1)不充分.
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分.
D、条件(1)充分,条件(2)也充分.
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分.
答案
E
解析
就条件(1)而言:因为长方体相邻的三个面的面积分别是2,3,6,所以长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3,2,1,又因为长方体的8个顶点都在同一个球面上,所以长方体的体对角线就是圆的直径,又知长方体的体对角线的长为
,球的半径为
,球的体积为
.因此条件(1)不充分.就条件(2)而言:沿着半球内接正方体的底面对角线画出其截面图,可知正方体底面对角线的一半、侧面边长与球面半径构成直角三角形.底面对角线的一半可求,为
,则球的半径为
,所以半球体积为
因此条件(2)也不充分.条件(1)和条件(2)无法联合.综上,故选E.
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管理类联考综合能力题库专业硕士分类
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管理类联考综合能力
专业硕士
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