（2010年真题）如图3．21所示，正三角形ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，F，G分别是DE，BC的中点，已知BD=8cm，CE=6cm，则FG=[ ]cm。

admin2015-04-14 12

问题（2010年真题）如图3．21所示，

正三角形ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，F，G分别是DE，BC的中点，已知BD=8cm，CE=6cm，则FG=[ ]cm。

选项 A、
B、
C、
D、

答案B

解析本题主要考查了正三角形的概念与性质，考查了选择题的特殊值代入法及余弦定理或点的坐标与距离的关系。
解法1
取正三角形的边长为8cm，这时D与A重合，点F在边AC上(见图3．22)。

由题设知CF=7cm，CG=4cm，∠C=60°，根据余弦定理，得GF²=4²+7²-2×4×7cos60°=37。
于是GF=

故正确选项为B。
解法2
取正三角形边长为a(a≥8)cm，以G为原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系(见图3．23)，

则

，所以DE的中点为

，从而

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GCT工程硕士（数学）

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