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(2010年真题)如图3.21所示, 正三角形ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,F,G分别是DE,BC的中点,已知BD=8cm,CE=6cm,则FG=[ ]cm。
(2010年真题)如图3.21所示, 正三角形ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,F,G分别是DE,BC的中点,已知BD=8cm,CE=6cm,则FG=[ ]cm。
admin
2015-04-14
8
问题
(2010年真题)如图3.21所示,
正三角形ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,F,G分别是DE,BC的中点,已知BD=8cm,CE=6cm,则FG=[ ]cm。
选项
A、
B、
C、
D、
答案
B
解析
本题主要考查了正三角形的概念与性质,考查了选择题的特殊值代入法及余弦定理或点的坐标与距离的关系。
解法1
取正三角形的边长为8cm,这时D与A重合,点F在边AC上(见图3.22)。
由题设知CF=7cm,CG=4cm,∠C=60°,根据余弦定理,得GF
2
=4
2
+7
2
-2×4×7cos60°=37。
于是GF=
故正确选项为B。
解法2
取正三角形边长为a(a≥8)cm,以G为原点,BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系(见图3.23),
则
,所以DE的中点为
,从而
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