设a0，a1，…，an一1是n个实数，方阵 (1)若λ是A的特征值，证明：ξ=[1，λ，λ2，…，λn一1]T是A的对应于特征值λ的特征向量； (2)若A有n个互异的特征值λ1，λ2，…，λn，求可逆阵P，使P一1AP=A．

admin2017-04-11 45

问题设a₀，a₁，…，a_n一1是n个实数，方阵

(1)若λ是A的特征值，证明：ξ=[1，λ，λ²，…，λ^n一1]^T是A的对应于特征值λ的特征向量；
(2)若A有n个互异的特征值λ₁，λ₂，…，λ_n，求可逆阵P，使P^一1AP=A．

选项

答案(1)λ是A的特征值，则λ应满足｜λE一A｜=0，即 [*] 将第2列乘λ，第3列乘λ，…，第n列乘λ^n一1加到第1列，再按第1列展开，得 [*] 得证ξ=[1，λ，λ²，…，λ^n一1]^T是A的对应于λ的特征向量． (2)因λ₁，λ₂，…，λ_n互异，故特征向量ξ₁，ξ₂，…，ξ_n线性无关，取可逆阵P=[ξ₁，ξ₂，…，ξ_n]，得 [*] 其中ξ_i=[1，λ，λ²，…，λ^n一1]^T，i=1，…，n．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/X3t4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设a0，a1，…，an一1是n个实数，方阵 (1)若λ是A的特征值，证明：ξ=[1，λ，λ2，…，λn一1]T是A的对应于特征值λ的特征向量； (2)若A有n个互异的特征值λ1，λ2，…，λn，求可逆阵P，使P一1AP=A．

考研数学二

设有方程xn+nx－1=0，其中n为正整数，证明此方程存在唯一正实根xn,并证明当a＞1时，级数收敛。

求幂级数的收敛区间与和函数f(x).

若级数收敛，则a的取值范围是________。

设函数f(x)在(－∞,+∞)内满足f(x)=f(x－π)+sinx且f(x)=x,x∈[0,π)，计算∫π3πf(x)dx。

设有三元方程xy－zlny+exz=1,根据隐函数存在定理，存在点（0,1,1）的一个邻域，在此邻域内该方程________。

微分方程y’+ytanx=cosx的通解为________。

试求z=f(x，y)=x3+y3-3xy在矩形闭域D={(x，y)｜0≤x≤2，-1≤y≤2)上的最大值与最小值．

设半径为R的球面S的球心在定球面x2+y2+z2=a2(a＞0)上，问R取何值时，球面S在定球面内的面积最大?

求下列各极限：

∫xsin2xdx．

试述专利权共有。

辐射性白内障可由下列何种因素引起

指患者对某种药物治疗后所带来的健康状况的偏好是()。

急性感染性多发性神经炎累及的部位有

货物采购中的现场监造与检验工作不包括()。

根据私募股权投资基金的“资产剥离”的规定，私募股权投资基金收购公司()年内不允许通过分红、减持、赎回等形式进行资产转让，进而阻止它们为短期持有资产而进行收购活动。

中国证监会基金监管部主要通过()方式实现基金监管。

西藏的气候类型复杂，包括()。

使遗传提供的发展的可能性转变为现实的是()。

打开数据库的“页”对象列表，单击对象后再单击“设计”按钮，属于()。