设a0，a1，…，an一1是n个实数，方阵 (1)若λ是A的特征值，证明：ξ=[1，λ，λ2，…，λn一1]T是A的对应于特征值λ的特征向量； (2)若A有n个互异的特征值λ1，λ2，…，λn，求可逆阵P，使P一1AP=A．

admin2017-04-11 68

问题设a₀，a₁，…，a_n一1是n个实数，方阵

(1)若λ是A的特征值，证明：ξ=[1，λ，λ²，…，λ^n一1]^T是A的对应于特征值λ的特征向量；
(2)若A有n个互异的特征值λ₁，λ₂，…，λ_n，求可逆阵P，使P^一1AP=A．

选项

答案(1)λ是A的特征值，则λ应满足｜λE一A｜=0，即 [*] 将第2列乘λ，第3列乘λ，…，第n列乘λ^n一1加到第1列，再按第1列展开，得 [*] 得证ξ=[1，λ，λ²，…，λ^n一1]^T是A的对应于λ的特征向量． (2)因λ₁，λ₂，…，λ_n互异，故特征向量ξ₁，ξ₂，…，ξ_n线性无关，取可逆阵P=[ξ₁，ξ₂，…，ξ_n]，得 [*] 其中ξ_i=[1，λ，λ²，…，λ^n一1]^T，i=1，…，n．

解析

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考研数学二

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设a0，a1，…，an一1是n个实数，方阵 (1)若λ是A的特征值，证明：ξ=[1，λ，λ2，…，λn一1]T是A的对应于特征值λ的特征向量； (2)若A有n个互异的特征值λ1，λ2，…，λn，求可逆阵P，使P一1AP=A．

考研数学二

设an=∫01x2(1－x)ndx,(n=1,2,…)，证明an收敛，并求其和。

设a＞0，讨论方程aex=x2根的个数．

证明：当x＞0时，(x2-1)lnx≥(x-1)2．

设函数y=y(x)由方程sinxy+ln(y-x)=x确定，求dy/dx｜x=0．

差分方程yt+1+2yt=0的通解为________．

设f(x)在区间[0，1]上可导，f(1)=2∫01/2x2f2(x)dx．证明：存在ξ∈(0，1)，使得2f(ξ)+ξf’(ξ)=0．

设生产与销售某产品的总收益R是产量x的二次函数，经统计得知：当产量x＝0，2，4时，总收益R＝0，6，8，是确定总收益R与产量x的函数关系。

已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某个邻域内满足关系式f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+a(x)，其中a(x)是当x→0时比x高阶的无穷小，且f(x)在x=1处可导，求曲线y=(x)在点(6，f(6))处的切线方程．

用变量代换x=lnt将方程化为y关于t的方程，并求原方程的通解．

边长为a和b的矩形薄板与液面成α角斜沉于液体内，长边平行于液面位于深h处，设a＞b，液体的比重为y，求薄板受的液体压力．

肾实质性高血压是由哪些病可致（）

不属于医疗事故的法定情形有()

各单位保存的会计档案不得借出，如有特殊需要，经（　　）批准，可以提供查阅或者复制，并办理登记手续。

录音录像制作者对其制作的录音录像制品，享有许可他人复制、发行、出租并获得报酬的权利。该权利的保护期为()年。

根据教师发展的五阶段理论，教师发展的基本目标是达到()。

收集需求是为实现项目目标而定义并记录干系人的需求的过程。许多组织把需求分为项目需求和产品需求，下列()不属于项目需求。

国际通用准则中最高级别是()。

Whenyouenterasupermarket,youseeshelvesfulloffood.Youwalkbetweentheshelves.Youcarryashoppingbasketandputyo

Autumnismyfavoriteseason.I______most.

Drought,tsunami,violentcrime,financialmeltdown—theworldisfullofrisks.Thepoorareoftenmost【C1】______totheireffect

设a0，a1，…，an一1是n个实数，方阵 (1)若λ是A的特征值，证明：ξ=[1，λ，λ2，…，λn一1]T是A的对应于特征值λ的特征向量； (2)若A有n个互异的特征值λ1，λ2，…，λn，求可逆阵P，使P一1AP=A．

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设函数y=y(x)由方程sinxy+ln(y-x)=x确定，求dy/dx｜x=0．

差分方程yt+1+2yt=0的通解为________．

设f(x)在区间[0，1]上可导，f(1)=2∫01/2x2f2(x)dx．证明：存在ξ∈(0，1)，使得2f(ξ)+ξf’(ξ)=0．

设生产与销售某产品的总收益R是产量x的二次函数，经统计得知：当产量x＝0，2，4时，总收益R＝0，6，8，是确定总收益R与产量x的函数关系。

已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某个邻域内满足关系式f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+a(x)，其中a(x)是当x→0时比x高阶的无穷小，且f(x)在x=1处可导，求曲线y=(x)在点(6，f(6))处的切线方程．

用变量代换x=lnt将方程化为y关于t的方程，并求原方程的通解．

边长为a和b的矩形薄板与液面成α角斜沉于液体内，长边平行于液面位于深h处，设a＞b，液体的比重为y，求薄板受的液体压力．

肾实质性高血压是由哪些病可致（）

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各单位保存的会计档案不得借出，如有特殊需要，经（ ）批准，可以提供查阅或者复制，并办理登记手续。

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根据教师发展的五阶段理论，教师发展的基本目标是达到()。

收集需求是为实现项目目标而定义并记录干系人的需求的过程。许多组织把需求分为项目需求和产品需求，下列()不属于项目需求。

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