设a0，a1，…，an一1是n个实数，方阵 (1)若λ是A的特征值，证明：ξ=[1，λ，λ2，…，λn一1]T是A的对应于特征值λ的特征向量； (2)若A有n个互异的特征值λ1，λ2，…，λn，求可逆阵P，使P一1AP=A．

admin2017-04-11 61

问题设a₀，a₁，…，a_n一1是n个实数，方阵

(1)若λ是A的特征值，证明：ξ=[1，λ，λ²，…，λ^n一1]^T是A的对应于特征值λ的特征向量；
(2)若A有n个互异的特征值λ₁，λ₂，…，λ_n，求可逆阵P，使P^一1AP=A．

选项

答案(1)λ是A的特征值，则λ应满足｜λE一A｜=0，即 [*] 将第2列乘λ，第3列乘λ，…，第n列乘λ^n一1加到第1列，再按第1列展开，得 [*] 得证ξ=[1，λ，λ²，…，λ^n一1]^T是A的对应于λ的特征向量． (2)因λ₁，λ₂，…，λ_n互异，故特征向量ξ₁，ξ₂，…，ξ_n线性无关，取可逆阵P=[ξ₁，ξ₂，…，ξ_n]，得 [*] 其中ξ_i=[1，λ，λ²，…，λ^n一1]^T，i=1，…，n．

解析

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考研数学二

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设a0，a1，…，an一1是n个实数，方阵 (1)若λ是A的特征值，证明：ξ=[1，λ，λ2，…，λn一1]T是A的对应于特征值λ的特征向量； (2)若A有n个互异的特征值λ1，λ2，…，λn，求可逆阵P，使P一1AP=A．

考研数学二

判断级数的敛散性，若此级数收敛，则求其和。

判断级数敛散性。

设有方程xn+nx－1=0，其中n为正整数，证明此方程存在唯一正实根xn,并证明当a＞1时，级数收敛。

设an＞0(n=1,2,…)且an收敛，常数λ∈,则级数________。

设级数收敛，则必收敛的级数为________。

已知y1=xex+e2x,y2=xex+e-x,y3=xex+e2x－e-x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程。

设生产与销售某产品的总收益R是产量x的二次函数，经统计得知：当产量x＝0，2，4时，总收益R＝0，6，8，是确定总收益R与产量x的函数关系。

设矩阵A与B相似，且求a，b的值；

已知质点在时刻t的速度为v＝3t－2，且t＝0时距离s＝5，求此质点的运动方程．

设f(x)在x=0的某邻域内连续，且当x→0时，f(x)与xm为同阶无穷小．又设x→0时，与,ak为同阶无穷小，其中m与n为正整数．则k=()

荧光色素呈橙红色荧光的是

清热药的主要功效是（　　）。

气为血帅主要是指

关于施工组织计划与施工图预算的关系，下列描述错误的是()。

要在Excel工作表区域AL:A10输入等比数列2、4、8、16……1024,可以在A1单元输入数字2,在A2单元输入公式(),然后选中A2单元,用鼠标拖动填充柄至A10单元即可。

下列各项原则中，属于“有关财务交易的原则”的有()。

某单位的技术人员在不影响本职工作的条件下，在其他单位兼职并利用其兼职单位的物质技术条件完成了一项发明创造，则该发明创造的专利申请权属于(16)。

•ReadthearticlebelowaboutcarsinAmerica.•ChoosethecorrectwordorphrasetofilleachgapfromA,B,C,orD.•Foreach

Usinganimalsincircusesisanunnecessaryandinhumanepracticethat’sharmfultoboththeanimalsandthepublic.Unlikethe

设a0，a1，…，an一1是n个实数，方阵 (1)若λ是A的特征值，证明：ξ=[1，λ，λ2，…，λn一1]T是A的对应于特征值λ的特征向量； (2)若A有n个互异的特征值λ1，λ2，…，λn，求可逆阵P，使P一1AP=A．

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判断级数的敛散性，若此级数收敛，则求其和。

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设有方程xn+nx－1=0，其中n为正整数，证明此方程存在唯一正实根xn,并证明当a＞1时，级数收敛。

设an＞0(n=1,2,…)且an收敛，常数λ∈,则级数________。

设级数收敛，则必收敛的级数为________。

已知y1=xex+e2x,y2=xex+e-x,y3=xex+e2x－e-x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程。

设生产与销售某产品的总收益R是产量x的二次函数，经统计得知：当产量x＝0，2，4时，总收益R＝0，6，8，是确定总收益R与产量x的函数关系。

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清热药的主要功效是（　　）。