设a0，a1，…，an一1是n个实数，方阵 (1)若λ是A的特征值，证明：ξ=[1，λ，λ2，…，λn一1]T是A的对应于特征值λ的特征向量； (2)若A有n个互异的特征值λ1，λ2，…，λn，求可逆阵P，使P一1AP=A．

admin2017-04-11 102

问题设a₀，a₁，…，a_n一1是n个实数，方阵

(1)若λ是A的特征值，证明：ξ=[1，λ，λ²，…，λ^n一1]^T是A的对应于特征值λ的特征向量；
(2)若A有n个互异的特征值λ₁，λ₂，…，λ_n，求可逆阵P，使P^一1AP=A．

选项

答案(1)λ是A的特征值，则λ应满足｜λE一A｜=0，即 [*] 将第2列乘λ，第3列乘λ，…，第n列乘λ^n一1加到第1列，再按第1列展开，得 [*] 得证ξ=[1，λ，λ²，…，λ^n一1]^T是A的对应于λ的特征向量． (2)因λ₁，λ₂，…，λ_n互异，故特征向量ξ₁，ξ₂，…，ξ_n线性无关，取可逆阵P=[ξ₁，ξ₂，…，ξ_n]，得 [*] 其中ξ_i=[1，λ，λ²，…，λ^n一1]^T，i=1，…，n．

解析

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考研数学二

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设a0，a1，…，an一1是n个实数，方阵 (1)若λ是A的特征值，证明：ξ=[1，λ，λ2，…，λn一1]T是A的对应于特征值λ的特征向量； (2)若A有n个互异的特征值λ1，λ2，…，λn，求可逆阵P，使P一1AP=A．

考研数学二

根据级数收敛与发散的定义判别下列级数的敛散性。

幂级数的收敛域为________。

判断级数的敛散性。

设un≥0,un收敛，证明当a＞1时也收敛。

将函数展开成x的幂级数，并求级数的和。

过点(,0)且满足关系式y’arcsinx+=1的曲线方程为________。

求微分方程y’－yln2=2siny(cosx－1)满足x→+∞时，y有界的特解。

设在区间[a，b]上f(x)＞0，f’(x)＜0，f"(x)＞0，令S1=∫abf(x)dx，S2=f(b)(b-a)，S3=(b-a)/2[f(a)+f(b)]，则()．

设f(x，y)=讨论函数f(x，y)在点(0，0)处的连续性与可偏导性．

右上腹探及一肿块，与肝右叶脏面相贴，深呼吸时，肝脏在肿瘤表面上下移动，下腔静脉向前内侧推移，此肿物可能来源于：

有“呕家圣药”之称的药物是

A．耳尖B．大椎C．中脘D．二眼E．后海治疗犬泄泻、便秘、脱肛、阳痿宜选

我国目前卫生工作的重点在

施工安全技术保证体系的构成类别包括(　　)。

业务收支以人民币以外的货币为主的企业，可以选定其中一种货币作为记账本位币，但编制的财务报表应当折算为人民币金额。()

幼儿阳阳在自由活动时偷偷溜出幼儿园，在人行道上被电动车撞伤。对阳阳受到的伤害，应承担赔偿责任的是()。

下面几位历史人物，属于一朝开国国君的是()。

努力建设与我国国际地位相称、与国家安全和发展利益相适应的巩固国防和强大军队，是党的十八大提出的战略任务。这一任务的深刻内涵是

建立快捷菜单时，在选定对象的RightClick事件代码中添加调用快捷菜单程序的命令是【】。

设a0，a1，…，an一1是n个实数，方阵 (1)若λ是A的特征值，证明：ξ=[1，λ，λ2，…，λn一1]T是A的对应于特征值λ的特征向量； (2)若A有n个互异的特征值λ1，λ2，…，λn，求可逆阵P，使P一1AP=A．

考研数学二

根据级数收敛与发散的定义判别下列级数的敛散性。

幂级数的收敛域为________。

判断级数的敛散性。

设un≥0,un收敛，证明当a＞1时也收敛。

将函数展开成x的幂级数，并求级数的和。

过点(,0)且满足关系式y’arcsinx+=1的曲线方程为________。

求微分方程y’－yln2=2siny(cosx－1)满足x→+∞时，y有界的特解。

设在区间[a，b]上f(x)＞0，f’(x)＜0，f"(x)＞0，令S1=∫abf(x)dx，S2=f(b)(b-a)，S3=(b-a)/2[f(a)+f(b)]，则()．

设f(x，y)=讨论函数f(x，y)在点(0，0)处的连续性与可偏导性．

右上腹探及一肿块，与肝右叶脏面相贴，深呼吸时，肝脏在肿瘤表面上下移动，下腔静脉向前内侧推移，此肿物可能来源于：

有“呕家圣药”之称的药物是

A．耳尖B．大椎C．中脘D．二眼E．后海治疗犬泄泻、便秘、脱肛、阳痿宜选

我国目前卫生工作的重点在

施工安全技术保证体系的构成类别包括( )。

业务收支以人民币以外的货币为主的企业，可以选定其中一种货币作为记账本位币，但编制的财务报表应当折算为人民币金额。()

幼儿阳阳在自由活动时偷偷溜出幼儿园，在人行道上被电动车撞伤。对阳阳受到的伤害，应承担赔偿责任的是()。

下面几位历史人物，属于一朝开国国君的是()。

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施工安全技术保证体系的构成类别包括(　　)。