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[2010年] 设二次型f(x1,x2,x3)=XTAX在正交变换X=QY下的标准形为y12+y12,且Q的第3列为. 证明A+E为正定矩阵.
[2010年] 设二次型f(x1,x2,x3)=XTAX在正交变换X=QY下的标准形为y12+y12,且Q的第3列为. 证明A+E为正定矩阵.
admin
2019-05-16
57
问题
[2010年] 设二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=X
T
AX在正交变换X=QY下的标准形为y
1
2
+y
1
2
,且Q的第3列为
.
证明A+E为正定矩阵.
选项
答案
因A的特征值为1,1,0,故A+E的特征值为1+1=2,1+1=2,1+0=1,它们均大于零.又因A为实对称矩阵,故A+E为正定矩阵.
解析
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考研数学一
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