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设A,B为两个随机事件,且P(A)=1/4,P(B|A)=1/3,P(A|B)=1/2,令 求:(Ⅰ)二维随机变量(X,Y)的概率分布; (Ⅱ)X与Y的相关系数ρXY; (Ⅲ)Z=X2+Y2的概率分布.
设A,B为两个随机事件,且P(A)=1/4,P(B|A)=1/3,P(A|B)=1/2,令 求:(Ⅰ)二维随机变量(X,Y)的概率分布; (Ⅱ)X与Y的相关系数ρXY; (Ⅲ)Z=X2+Y2的概率分布.
admin
2020-01-12
40
问题
设A,B为两个随机事件,且P(A)=1/4,P(B|A)=1/3,P(A|B)=1/2,令
求:(Ⅰ)二维随机变量(X,Y)的概率分布;
(Ⅱ)X与Y的相关系数ρ
XY
;
(Ⅲ)Z=X
2
+Y
2
的概率分布.
选项
答案
(Ⅰ)由题设,(X,Y)的可能取值为(0,0)、(0,1)、(1,0)、(1,1), [*] 从而(X,Y)的概率分布如表1所示,X的概率分布如表2所示,Y的概率分布如表3所示: [*] (Ⅲ)由Z=X
2
+Y
2
,则Z的可能取值为0,1,2, P(Z=0)=P(X=0,Y=0)=2/3, P(Z=1)=P(x=1,Y=0)+P(x=0,Y=1)=1/6+1/12=1/4, P(Z=2)=P(X=1,Y=1)=1/12, 所以Z的概率分布如表4所示. [*]
解析
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考研数学三
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