设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组AkX=0有解向量α，且Ak-1α≠0，证明：向量组α，4α，…，AAk-1α线性无关．

admin2022-01-05 76

问题设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组A^kX=0有解向量α，且A^k-1α≠0，证明：向量组α，4α，…，AA^k-1α线性无关．

选项

答案设有一组数λ₀，λ₁，…，λ^k-1使λ₀α+λ₁Aα+…+λ_k-mA^k-1α=0，两端左乘A^k-1，由于A^k+mα=0(m=0，1，2，…)，=>λ₀A^k-1α=0，又A^k-1α≠0，=>λ₀=0，同理可证λ₁=…=λ_k-1=0，故α，Aα，…，A^k-1线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/XER4777K

考研数学三

相关试题推荐

向量组α1，α2，…，αs线性无关的充要条件是()．
设f(x)=，则f(x)有()．
设A是n阶方阵，且A3=O，则()
设随机变量X服从正态分布N(μ，42)，Y-N(μ，52)；记p1=P{X≤μ一4}，p2=P{Y≥μ+5}，则()
设随机变量X1与X2相互独立，其分布函数分别为则X1+X2的分布函数F(x)=
设随机变量序列X1，X2，…，Xn，…相互独立，则根据辛钦大数定律，依概率收敛于其数学期望，只要{Xn：n≥1}()
设f(x)在[0．1]上连续可导，f＇(1)=0，证明：存在ξ∈[0，1]，使得f＇(ξ)=4．
设常数x＞0，求极限
设函数y=y(x)由arctan=_______.
设则f(x)=()

随机试题

阅读《麦琪的礼物》中的一段文字，然后回答下列问题。我的拙笔在这里告诉了诸位一个没有曲折、不足为奇的故事：那两个住在一间公寓里的笨孩子，极不聪明地为了对方牺牲了他们一家最宝贵的东西。但是，让我们对目前一般聪明人说最后一句话，在所有馈赠礼物的人当中，那两个人
六腑的共同生理特点是
A．寒凉药B．开窍药C．发汗药D．苦寒清热药E．淡渗利湿药阴虚津亏者忌用()。
在混凝土工程中，掺入粉煤灰，硅粉可减少水泥用量，降低水化热，（）混凝土裂缝的产生。
下列房地产统计指标中，属于时点指标的有()。
开户银行对本行签发的超过大额现金标准、注明“现金”字样的银行汇票、银行本票，视同大额现金支付，实行登记备案制度。()
甲食品有限公司(以下简称“甲公司”，增值税一般纳税人)。2016年2月发生下列经营业务：(1)从某农业生产者处收购花生，开具的收购凭证上注明收购价格为50000元，货物验收入库；支付某运输企业(一般纳税人)运费并取得增值税专用发票，注明运费254．56元
100个骨牌整齐地排成一列，依次编号为1、2、3、4…99、100。如果第一次拿走所有偶数位置上的牌，第二次再从剩余牌中拿走所有偶数位置上的牌，第三次再从剩余牌中拿走所有奇数位置上的牌，第四次再从剩余牌中拿走所有奇数位置上的牌，第五次再从剩余牌中拿走所有偶
求
Itisnecessaryforthevaluablespeciesto______itselfinordertostayinexistence.

最新回复(0)

设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组AkX=0有解向量α，且Ak-1α≠0，证明：向量组α，4α，…，AAk-1α线性无关．

考研数学三

向量组α1，α2，…，αs线性无关的充要条件是()．

设f(x)=，则f(x)有()．

设A是n阶方阵，且A3=O，则()

设随机变量X服从正态分布N(μ，42)，Y-N(μ，52)；记p1=P{X≤μ一4}，p2=P{Y≥μ+5}，则()

设随机变量X1与X2相互独立，其分布函数分别为则X1+X2的分布函数F(x)=

设随机变量序列X1，X2，…，Xn，…相互独立，则根据辛钦大数定律，依概率收敛于其数学期望，只要{Xn：n≥1}()

设f(x)在[0．1]上连续可导，f＇(1)=0，证明：存在ξ∈[0，1]，使得f＇(ξ)=4．

设常数x＞0，求极限

设函数y=y(x)由arctan=_______.

设则f(x)=()

六腑的共同生理特点是

A．寒凉药B．开窍药C．发汗药D．苦寒清热药E．淡渗利湿药阴虚津亏者忌用()。

在混凝土工程中，掺入粉煤灰，硅粉可减少水泥用量，降低水化热，（）混凝土裂缝的产生。

下列房地产统计指标中，属于时点指标的有()。

开户银行对本行签发的超过大额现金标准、注明“现金”字样的银行汇票、银行本票，视同大额现金支付，实行登记备案制度。()

求

Itisnecessaryforthevaluablespeciesto______itselfinordertostayinexistence.