设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22．

admin2019-07-16 76

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=2(a₁x₁+a₂x₂+a₃x₃)²+(b₁x₁+b₂x₂+b₃x₃)²，记

若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y₁²+y₂²．

选项

答案记矩阵A=2αα^T+ββ^T．由于α，β正交且为单位向量，即α^Tα=1，β^Tβ=1，α^Tβ=β^Tα=0，所以 Aα=(2αα^T+ββ^T)α=2α， αβ=(2αα^T+ββ^T)β=β，于是λ₁=2，λ₂=1是矩阵A的特征值．又 r(A)=r(2αα^T+ββ^T)≤r(2αα^T)+r(ββ^T)≤2，所以λ₃=0是矩阵A的特征值．由于f在正交变换下的标准形中各变量平方项的系数为A的特征值，故f在正交变换下的标准形为2y₁²+y₂²．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xNJ4777K

考研数学三

相关试题推荐

设f(x)在x=0处连续，且则曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为________．
设图形(a)，(b)，(c)如下：从定性上看，若函数f(x)在[0，1]内可导，则y=f(x)，y=∫0xf(t)dt与y=f’(x)的图形分别是
设矩阵为A*对应的特征向量．求a，b及α对应的A*的特征值；
当a，b取何值时，方程组无解、有唯一解、有无数个解?在有无数个解时求其通解．
设A是m×s阶矩阵，B是s×n阶矩阵，且r(B)=r(AB)．证明：方程组BX=0与ABX=0是同解方程组．
计算二重积分x2+4x+y2)dxdy，其中D是曲线(x2+y2)=a2(x2－y2)围成的区域．
设曲线L1与L2皆过点(1，1)，曲线L1在点(x，y)处纵坐标与横坐标之商的变化率为2，曲线L1在点(x，y)处纵坐标与横坐标之积的变化率为2，求两曲线所围成区域的面积．
设函数f(x)∈C[a，b]，且f(x)＞0，D为区域a≤x≤b，a≤y≤b．证明：
设f(x)为连续函数，计算其中D是由y=x3，y=1，x=－1围成的区域．

随机试题

密度实质是以对数级表示的，理由是
患者，女，35岁。高处坠落，左枕着地，进行性意识障碍，1小时后右侧瞳孔散大。最可能的诊断是
图示一矩形断面通风管道，断面尺寸为1．2m×0．6m，空气密度P＝1．20kg/m3，流速v＝16．2m/s，沿程阻力系数λ＝0．0145，流程长度L＝12m的沿程压强损失为：
配套的五保、水土保持和安全等设施，应与主体工程同时()。
3，8，6，ll，9，14，()，()
文明是文化的高级形态，是文化的结晶体。文化是文明的初级形态、原生态，只有经过_______的固化的成分才是文明。文化是_______，反映人类社会进步的过程；文明是_______，表现人类社会发展的成果。填入划横线部分最恰当的一项是：
甲将一幅古画交给乙进行装裱，该合同在性质上属于
ln3
设矩阵若向量都是方程组Ax=0的解，试证r(A)=2；
Itisdifficulttoimaginewhatlifewouldbelikewithoutmemory.Themeaningsofthousandsofeverydayperceptions,thebases

最新回复(0)

设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22．

考研数学三

设f(x)在x=0处连续，且则曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为________．

设图形(a)，(b)，(c)如下：从定性上看，若函数f(x)在[0，1]内可导，则y=f(x)，y=∫0xf(t)dt与y=f’(x)的图形分别是

设矩阵为A对应的特征向量．求a，b及α对应的A的特征值；

当a，b取何值时，方程组无解、有唯一解、有无数个解?在有无数个解时求其通解．

设A是m×s阶矩阵，B是s×n阶矩阵，且r(B)=r(AB)．证明：方程组BX=0与ABX=0是同解方程组．

计算二重积分x2+4x+y2)dxdy，其中D是曲线(x2+y2)=a2(x2－y2)围成的区域．

设曲线L1与L2皆过点(1，1)，曲线L1在点(x，y)处纵坐标与横坐标之商的变化率为2，曲线L1在点(x，y)处纵坐标与横坐标之积的变化率为2，求两曲线所围成区域的面积．

设函数f(x)∈C[a，b]，且f(x)＞0，D为区域a≤x≤b，a≤y≤b．证明：

设f(x)为连续函数，计算其中D是由y=x3，y=1，x=－1围成的区域．

密度实质是以对数级表示的，理由是

患者，女，35岁。高处坠落，左枕着地，进行性意识障碍，1小时后右侧瞳孔散大。最可能的诊断是

图示一矩形断面通风管道，断面尺寸为1．2m×0．6m，空气密度P＝1．20kg/m3，流速v＝16．2m/s，沿程阻力系数λ＝0．0145，流程长度L＝12m的沿程压强损失为：

配套的五保、水土保持和安全等设施，应与主体工程同时()。

3，8，6，ll，9，14，()，()

文明是文化的高级形态，是文化的结晶体。文化是文明的初级形态、原生态，只有经过___的固化的成分才是文明。文化是_，反映人类社会进步的过程；文明是_____，表现人类社会发展的成果。填入划横线部分最恰当的一项是：

甲将一幅古画交给乙进行装裱，该合同在性质上属于

ln3

设矩阵若向量都是方程组Ax=0的解，试证r(A)=2；

Itisdifficulttoimaginewhatlifewouldbelikewithoutmemory.Themeaningsofthousandsofeverydayperceptions,thebases

设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记 若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22．

考研数学三

设f(x)在x=0处连续，且则曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为________．

设图形(a)，(b)，(c)如下：从定性上看，若函数f(x)在[0，1]内可导，则y=f(x)，y=∫0xf(t)dt与y=f’(x)的图形分别是

设矩阵为A*对应的特征向量．求a，b及α对应的A*的特征值；

当a，b取何值时，方程组无解、有唯一解、有无数个解?在有无数个解时求其通解．

设A是m×s阶矩阵，B是s×n阶矩阵，且r(B)=r(AB)．证明：方程组BX=0与ABX=0是同解方程组．

计算二重积分x2+4x+y2)dxdy，其中D是曲线(x2+y2)=a2(x2－y2)围成的区域．

设曲线L1与L2皆过点(1，1)，曲线L1在点(x，y)处纵坐标与横坐标之商的变化率为2，曲线L1在点(x，y)处纵坐标与横坐标之积的变化率为2，求两曲线所围成区域的面积．

设函数f(x)∈C[a，b]，且f(x)＞0，D为区域a≤x≤b，a≤y≤b．证明：

设f(x)为连续函数，计算其中D是由y=x3，y=1，x=－1围成的区域．

密度实质是以对数级表示的，理由是

患者，女，35岁。高处坠落，左枕着地，进行性意识障碍，1小时后右侧瞳孔散大。最可能的诊断是

图示一矩形断面通风管道，断面尺寸为1．2m×0．6m，空气密度P＝1．20kg/m3，流速v＝16．2m/s，沿程阻力系数λ＝0．0145，流程长度L＝12m的沿程压强损失为：

配套的五保、水土保持和安全等设施，应与主体工程同时()。

3，8，6，ll，9，14，()，()

甲将一幅古画交给乙进行装裱，该合同在性质上属于

ln3

设矩阵若向量都是方程组Ax=0的解，试证r(A)=2；

Itisdifficulttoimaginewhatlifewouldbelikewithoutmemory.Themeaningsofthousandsofeverydayperceptions,thebases

设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22．

设矩阵为A对应的特征向量．求a，b及α对应的A的特征值；