2. 考研
  3. 设A是3阶方阵，满足｜3A+2E｜=0，｜A-E｜=0，｜3E-2A｜=0，则｜A｜=( )．

设A是3阶方阵，满足｜3A+2E｜=0，｜A-E｜=0，｜3E-2A｜=0，则｜A｜=( )．

admin2021-07-27  5
问题 设A是3阶方阵，满足｜3A+2E｜=0，｜A-E｜=0，｜3E-2A｜=0，则｜A｜=(          )．
选项 A、2
B、1
C、-1
D、-2
答案C
解析 由题设均可化为A的特征方程形式｜-2/3E-A｜=0，｜E-A｜=0，｜3/2E-A｜=0，从而可以得到A的全部特征值λ1=-2/3，λ2=1，λ3=3/2，进一步可得到｜A｜=λ1λ2λ3=(-2/3)×1×3/2=-1．故选(C)．
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考研数学二

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