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设n维列向量组α1,α2,…,αn线性无关,P为n阶方阵,证明:向量组Pα1,Pα2,…,Pαn线性无关|P|≠0.
设n维列向量组α1,α2,…,αn线性无关,P为n阶方阵,证明:向量组Pα1,Pα2,…,Pαn线性无关|P|≠0.
admin
2019-08-12
66
问题
设n维列向量组α
1
,α
2
,…,α
n
线性无关,P为n阶方阵,证明:向量组Pα
1
,Pα
2
,…,Pα
n
线性无关
|P|≠0.
选项
答案
n个n维列向量Pα
1
,Pα
2
,…,Pα
n
线性无关[*]行列式|Pα
1
Pα
2
… Pα
n
|≠0,而 [Pα
1
Pα
2
… Pα
n
]=P[α
1
α
2
… α
n
], 两端取行列式,得|Pα
1
…Pα
n
|=|P||α
1
…α
n
|,又由已知条件知行列式|α
1
…α
n
|≠0,故行列式|Pα
1
…Pα
n
|≠0[*]|P|≠0.
解析
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考研数学二
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