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  3. 设n维列向量组α1，α2，…，αn线性无关，P为n阶方阵，证明：向量组Pα1，Pα2，…，Pαn线性无关｜P｜≠0．

设n维列向量组α1，α2，…，αn线性无关，P为n阶方阵，证明：向量组Pα1，Pα2，…，Pαn线性无关｜P｜≠0．

admin2019-08-12  30
问题 设n维列向量组α1，α2，…，αn线性无关，P为n阶方阵，证明：向量组Pα1，Pα2，…，Pαn线性无关｜P｜≠0．
选项
答案n个n维列向量Pα1，Pα2，…，Pαn线性无关[*]行列式｜Pα1 Pα2 … Pαn｜≠0，而 [Pα1 Pα2 … Pαn]＝P[α1 α2 … αn]， 两端取行列式，得｜Pα1…Pαn｜＝｜P｜｜α1…αn｜，又由已知条件知行列式｜α1…αn｜≠0，故行列式｜Pα1…Pαn｜≠0[*]｜P｜≠0．
解析
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考研数学二

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