[2005年10月]三个质数之积恰好等于它们和的五倍，则这三个质数之和为( )。

admin2018-02-17 39

问题 [2005年10月]三个质数之积恰好等于它们和的五倍，则这三个质数之和为( )。

选项 A、11
B、12
C、13
D、14
E、15

答案D

解析设三个质数分别为a、b、c，则根据题意可知abc=5(a+b+c)。根据质数的性质可知，a、b、c中必有一个数取5。不妨令a=5，因此bc=a+b+c，即此时三个质数之和为两个质数的乘积，由于A、B、C不能拆分成两个质数的乘积，排除；如果是E的话则有两个质数都为5，舍去。因此选D。

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