设试验成功的概率为3／4，失败的概率为1／4，独立重复试验直到两次成功为止，设X为所需要进行的试验次数，求X的概率分布及E(X)．

admin2016-04-11 28

问题设试验成功的概率为3／4，失败的概率为1／4，独立重复试验直到两次成功为止，设X为所需要进行的试验次数，求X的概率分布及E(X)．

选项

答案P(X=k)=P{前k-1次试验中恰出现1次成功，第k次试验成功}=[*]，k=2，3，…，设出现第1次成功时进行了ξ次试验，从第1次成功(不含)到第2次成功(含)进行了η次试验，则X=ξ+η，且ξ与η服从同一几何分布：P(ξ=k)=[*]，k=1，2，…，可算得Eξ=Eη=4／3，故EX=Eξ+Eη=8／3．

解析

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