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设试验成功的概率为3/4,失败的概率为1/4,独立重复试验直到两次成功为止,设X为所需要进行的试验次数,求X的概率分布及E(X).
设试验成功的概率为3/4,失败的概率为1/4,独立重复试验直到两次成功为止,设X为所需要进行的试验次数,求X的概率分布及E(X).
admin
2016-04-11
26
问题
设试验成功的概率为3/4,失败的概率为1/4,独立重复试验直到两次成功为止,设X为所需要进行的试验次数,求X的概率分布及E(X).
选项
答案
P(X=k)=P{前k-1次试验中恰出现1次成功,第k次试验成功}=[*],k=2,3,…,设出现第1次成功时进行了ξ次试验,从第1次成功(不含)到第2次成功(含)进行了η次试验,则X=ξ+η,且ξ与η服从同一几何分布:P(ξ=k)=[*],k=1,2,…,可算得Eξ=Eη=4/3,故EX=Eξ+Eη=8/3.
解析
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考研数学一
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