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设平面区域D={(x,y)x2+y2≤(π/4)2},三个二重积分M=(x3+y3)dxdy,N=cos(x+y)dxdy,P-的大小关系是( )
设平面区域D={(x,y)x2+y2≤(π/4)2},三个二重积分M=(x3+y3)dxdy,N=cos(x+y)dxdy,P-的大小关系是( )
admin
2022-04-08
72
问题
设平面区域D={(x,y)x
2
+y
2
≤(π/4)
2
},三个二重积分M=
(x
3
+y
3
)dxdy,N=
cos(x+y)dxdy,P-
的大小关系是( )
选项
A、M>P>N
B、N>M>P
C、M>N>P
D、N>P>M
答案
B
解析
在区域D={(x,y)∣x
2
+y
2
≤(π/4)
2
}上,∣x+y∣≤∣x∣+∣y∣π/4+π/4=π/2,cos(x+y)≥0,
又区域D关于x轴、y轴都对称,x
3
是x的奇函数,y
3
是y的奇函数,所以M=0,在区域D上,显然e
-
-1≤0,所以P<0,故N>M>P,选B。
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考研数学二
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