求微分方程y"+2y′+y=xex的通解．

admin2019-12-26 69

问题求微分方程y"+2y′+y=xe^x的通解．

选项

答案特征方程r²+2r+1=0的两个根为r₁=r₂=－1．对应的齐次方程的通解为 y=(C₁+C₂x)e^－x．设所求方程的特解为y^*=(ax+b)e^x，则有 (y^*)′=(ax+a+b)e^x，(y^*)ⁿ=(ax+2a+b)e^x．代入所给方程，有 (4ax+4aa+4b)e^x=xe^x．解得 [*] 最后得到所求的通解为 [*]

解析

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